Ensino Fundamental ⇒ áreas. Tópico resolvido

[geobson]

Na figura, ABCD é um quadrado , BG = CE , AB = BF =5.Calcule a área da região BCF .

Resposta

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2 [tex3]\sqrt{10 - 2\sqrt{5}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{10 - 2\sqrt{5}}[/tex3]

[jvmago]

O enunciado confere? Estou achando uma resposta bem diferente

[geobson]

jvmago, confere sim.questao da racso;

[jvmago]

Estranho estou achando [tex3]\frac{25(√5-1)*\sqrt{10+2√5}}{16}[/tex3]

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[tex3]\frac{25(√5-1)*\sqrt{10+2√5}}{16}[/tex3]

[jvmago]

Vou deixar meu caminha daí se alguém observar algum erro, PF me corrija!

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[geobson]

jvmago, deve ser erro de gabartito com certeza.

[jvmago]

Façamos [tex3]BG=CE=a[/tex3]

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[tex3]BG=CE=a[/tex3]

então [tex3]CG=5-a[/tex3]

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[tex3]CG=5-a[/tex3]

Por semelhança entre CGE e ADE temos

[tex3](5-a)(5+a)=5a[/tex3]

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[tex3](5-a)(5+a)=5a[/tex3]

Tal que
[tex3]a=\frac{5(√5-1)}{2}[/tex3]

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[tex3]a=\frac{5(√5-1)}{2}[/tex3]

Trace a altura BH do triângulo isosceles BCF e temks que

[tex3]BH²=h²=25-\frac{a²}{4}[/tex3]

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[tex3]BH²=h²=25-\frac{a²}{4}[/tex3]

[tex3]h=\frac{\sqrt{100-a²}}{2}[/tex3]

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[tex3]h=\frac{\sqrt{100-a²}}{2}[/tex3]

Portanto a área será

[tex3]x=\frac{a\sqrt{100-a²}}{4}[/tex3]

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[tex3]x=\frac{a\sqrt{100-a²}}{4}[/tex3]

Possível deve haver outra forma de escrever essa área ou então estou precisando dormir mesmo..