Ensino Fundamental ⇒ Geometria Tópico resolvido

[geobson]

Na figura, CN = a ; NH = b e HQ= c , calcule NQ ( F ; N ; Q e P são pontos de tangência ).

Resposta

---

[tex3]\sqrt{\frac{a}{a + b}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{\frac{a}{a + b}}[/tex3]

[jpedro09]

Potência de ponto:

[tex3]CQ^{2}=CN.CH[/tex3]

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[tex3]CQ^{2}=CN.CH[/tex3]

[tex3]CQ^{2}=a(a+b)[/tex3]

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[tex3]CQ^{2}=a(a+b)[/tex3]

Aplicando o teorema de Stewart no triângulo [tex3]CQH[/tex3]

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[tex3]CQH[/tex3]

:

[tex3]CQ^{2}.NH+HQ^{2}.CN=(CN+NH).(CN.NH+NQ^{2})[/tex3]

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[tex3]CQ^{2}.NH+HQ^{2}.CN=(CN+NH).(CN.NH+NQ^{2})[/tex3]

[tex3]a(a+b).b+c^{2}.a=(a+b)(a.b+NH^{2})[/tex3]

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[tex3]a(a+b).b+c^{2}.a=(a+b)(a.b+NH^{2})[/tex3]

[tex3]ab(a+b)+ac^{2}=ab(a+b)+(a+b).NH^{2}[/tex3]

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[tex3]ab(a+b)+ac^{2}=ab(a+b)+(a+b).NH^{2}[/tex3]

[tex3]\therefore NH=c\sqrt{\frac{a}{a+b}}[/tex3]

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[tex3]\therefore NH=c\sqrt{\frac{a}{a+b}}[/tex3]

Não sei se é possível encontrar [tex3]c=1[/tex3]

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[tex3]c=1[/tex3]

, espero uma solução

[geobson]

jpedro09, obrigado.
Acho que não é possível achar C não.
Devem ter esquecido de acrescentar C às alternativas.

[jpedro09]

jpedro09, obrigado.
Acho que não é pissivel achar C não.
Devem ter esquecido de acrescentar C às alternativas.

Concordo com você.