Pentágono.

Olá, Comunidade!

Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).

Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero

)

Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!

Vamos crescer essa comunidade juntos

Grande abraço a todos,
Prof. Caju

Ensino Fundamental ⇒ Pentágono. Tópico resolvido

Moderador: [ Moderadores TTB ]

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Primeira mensagem não lida • 3 mensagens • Página 1 de 1

Autor do Tópico geobson: Mensagens: 3809; Registrado em: 02 Jun 2013, 20:01; Última visita: 07-05-24; Agradeceu: 54 vezes; Agradeceram: 60 vezes

Dez 2020 25 09:59

Pentágono.

Mensagem não lidapor geobson » 25 Dez 2020, 09:59

Mensagem não lida por geobson » 25 Dez 2020, 09:59

ABCDE é um pentágono regular , o raio da circunferência é R . Se PE = PD = [tex3]\frac{R}{2}[/tex3][tex3]\sqrt{10 - 2\sqrt{5}}[/tex3], calcule a medida do ângulo AQP.
[spoiler]84°[/spoiler]

Anexos

: Screenshot_2020-10-25-05-48-46~2.png (71.2 KiB) Exibido 1257 vezes

Editado pela última vez por geobson em 25 Out 2020, 06:01, em um total de 1 vez.

geobson

NigrumCibum: Mensagens: 356; Registrado em: 31 Out 2020, 16:02; Última visita: 10-04-24; Agradeceu: 1 vez; Agradeceram: 5 vezes

Dez 2020 25 17:29

Re: Pentágono.

Mensagem não lidapor NigrumCibum » 25 Dez 2020, 17:29

Mensagem não lida por NigrumCibum » 25 Dez 2020, 17:29

: 1608927794388.jpg (32.78 KiB) Exibido 1179 vezes

Na verdade essa questão é bem fácil. Sendo O o centro do círculo, tem-se que [tex3]\angle EOD=72°[/tex3] , aplicando a lei dos cossenos ao triângulo EOD e admitindo R=1, pode-se constatar que PE=PD=ED, portanto o triângulo PED é equilátero. Obviamente, tem-se PD=DT=CD, deste modo, [tex3]\angle PDT=108°-60°-36°=12° [/tex3] , então [tex3]\angle DPT=\angle DTP=84°.[/tex3]
Como BD||AE, tem-se: [tex3]\angle AQP=\angle DTP=84°.[/tex3]

Editado pela última vez por NigrumCibum em 25 Dez 2020, 17:30, em um total de 1 vez.

Arrêter le temps!

NigrumCibum

Autor do Tópico geobson: Mensagens: 3809; Registrado em: 02 Jun 2013, 20:01; Última visita: 07-05-24; Agradeceu: 54 vezes; Agradeceram: 60 vezes

Dez 2020 25 17:44

Re: Pentágono.

Mensagem não lidapor geobson » 25 Dez 2020, 17:44

Mensagem não lida por geobson » 25 Dez 2020, 17:44

NigrumCibum, valeu !

geobson

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3 mensagens • Página 1 de 1

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Primeira Postagem

Um pentágono convexo tem n ângulos internos retos. Qual é a lista de possíveis valores de n?
(A) 1, 2, 3
(B) 0, 1, 2, 3, 4
(C) 0, 1, 2, 3
(D) 0, 1, 2
(E) 1, 2

pelo gabarito a reposta correta e...

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A soma dos ângulos internos de um pentágono é igual a 540^\circ .

Pentágonos convexos possuem 5 vértices e o ângulo de cada um deles medirá entre 0^\circ e 180^\circ , exclusive.

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Primeira Postagem

De um ponto H de uma circunferência circunscrita a um pentágono regular ABCDE traça-se segmentos dos cinco vértices A, B, C, D e E; se: H pertence ao arco AE; HA + HE + HC = 19 m e HB= 9 m ,calcular...

Última mensagem

De onde você pega essas questões? Elas são realmente dadas no ensino fundamental? :shock:

O fato é que HA+HE+HC \geq HB+HD , com a igualdade valendo se H está no arco AE, como de fato está. Segue...

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por Flavio2020 » 18 Jun 2017, 20:41 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Em um pentágono regular ABCDE, traça-se a diagonal BE e um diâmetro perpendicular a essa diagonal , o diâmetro intersepta o lado CD no ponto F. Sabe-se: BE intersepta AF em M. Se \frac{1}{AM} +...

Última mensagem

AM = \ell \sen(36)
AF = \frac{\ell}{2}(\cotg(36)+\cossec(36))
\frac1{AM}+\frac{1}{AF}=1
\cossec(36)+\frac{2}{\cotg(36)+\cossec(36)}=\ell
\ell = \sqrt{2(5-\sqrt5)}

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por Angelita » 24 Jun 2017, 15:52 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Em um pentágono regular ABCDE, EC=4 cm. A mediatriz de AB intersecta BE em um ponto Q. Calcular BQ.
a)7-2 \sqrt{5}
b)3-2 \sqrt{3}
c)4-2 \sqrt{2}
d)6-2 \sqrt{5}
e)8-2 \sqrt{5}

Última mensagem

Por simetria, EB=4 também.

cos(36)=\frac{2}{EQ} \rightarrow \frac{1+\sqrt{5}}{4}=\frac{2}{EQ} \rightarrow EQ=\frac{8}{\sqrt{5}+1}=\frac{8}{4}(\sqrt{5}-1)=2(\sqrt{5}-1)

BQ=4-EQ=6-2\sqrt{5}

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por Flavio2020 » 03 Jul 2017, 16:53 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

O pentágono ABCDE abaixo é regular, o raio da circunferência é R:
Se: PE = PD = \frac{R}{2} \sqrt{10 - 2\sqrt{5}} Calcular o angulo AQP.

Questão 15 .jpg

A) 54º
B) 63º
C) 72º
D) 84º
E) 87º

Não...

Última mensagem

o lado ED. Tome o triângulo isósceles: OED, onde O é o centro da circunferência do problema.
sendo M o ponto médio de ED:
EM = R\sen(36) = \frac{ED}2
de onde
ED = 2R\sen(36) =...

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Última mensagem por Auto Excluído (ID:12031)
14 Jul 2017, 12:12

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