Ensino FundamentalArco. Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Fundamental devem ser postados aqui (exceto problemas de Vestibulares).

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geobson
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Dez 2020 17 17:23

Arco.

Mensagem não lida por geobson »

Calcular a medida do arco AB , se P, Q , S e T são pontos de tangência .
Resposta

72°
Anexos
20201024_202544.jpg
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jvmago
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Dez 2020 18 22:55

Re: Arco.

Mensagem não lida por jvmago »

Essa questão só tem Problema em notar que A,S,T são colinearineares e daí é só tranquilidade
USER_SCOPED_TEMP_DATA_MSGR_PHOTO_FOR_UPLOAD_1608342845154_6745878828803367515.jpeg
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Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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jvmago
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Re: Arco.

Mensagem não lida por jvmago »

Para resolver não será necessário todos os rabiscos, basta apenas notar o seguinte

Sabendo-se da colinearinearidade trace AT

Seja O o centro da circunferência a esquerda, trace OQ

Por fim Trace BT E PRONTO A QUESTÃO MORREU

Note no triângulo retângulo de base OT que ele é notável de 53/2 e isso será brilhante!

Convencione PT=2r e fica fácil pver pela conclusão anterior que

OT=2r
OS=r(√5-1)
OQ=r(√5+1)

Você. Já deve estar sorrindo agora :lol::lol:

Observe agora os triângulos AOB e ATB que AoB=x/2 portanto aplicando a lei dos cossenos em relação a AB temos o fim da questao

[tex3]r²(√5-1)²+r²(√5+1)²-2r²(√5-1)(√5+1)* cos\frac{x}{2}=2*4r²-2*4r²*cosx[/tex3]

Fazendo algebra e lembrando que [tex3]cosx=2cos²\frac{x}{2}-1[/tex3]

Ao final teremos algo assim

[tex3]4cos²\frac{x}{2}-2cos\frac{x}{2}-1=0[/tex3]

Usando Bhaskara tem-se

[tex3]\cos\frac{x}{2}=\frac{1+-√5}{4}[/tex3]

Fica fácil ver que

[tex3]x=2*36=72[/tex3]

PIMBADA


Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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geobson
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Re: Arco.

Mensagem não lida por geobson »

jvmago escreveu:
Sex 18 Dez, 2020 22:55
notar que A,S,T são colinearineares
beleza, mas esclarece só o porquê disso , que tou aqui matutando ......



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jvmago
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Re: Arco.

Mensagem não lida por jvmago »

Sinceramente, não tenho a menor ideia de como provar isso :lol:


Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

FelipeMartin
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Re: Arco.

Mensagem não lida por FelipeMartin »

geobson escreveu:
Sex 18 Dez, 2020 23:13
jvmago escreveu:
Sex 18 Dez, 2020 22:55
notar que A,S,T são colinearineares
beleza, mas esclarece só o porquê disso , que tou aqui matutando ......
você tá matutando, porque isso de fato não acontece. Se acontecesse:

A e T seriam homólogos na homotetia centrada em S que leva os círculos tangentes um no outro.

Isso implicaria que a reta tangente de A seria paralela à tangente de T, de forma que o ponto A estaria sobre a reta tangente do centro dos círculos completos no semicírculo, mas dai surgiria um absurdo: a reta tangente encontraria o semicírculo em dois pontos distintos... então esse alinhamento não acontece.

Estou com preguiça de pensar, mas o desenho do jvmago ainda pode ser aproveitado
Última edição: FelipeMartin (Dom 30 Mai, 2021 02:52). Total de 1 vez.


φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.

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geobson
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Re: Arco.

Mensagem não lida por geobson »

petras, meu amigo, falar de perícia em desenho é lembrar de você . he he ..
É possível verificar essa possibilidade ou impossibilidade de alinhamento com o geogebra?
Última edição: geobson (Dom 30 Mai, 2021 06:42). Total de 2 vezes.



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petras
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Re: Arco.

Mensagem não lida por petras »

geobson,

Segue uma configuração
Anexos
erere.jpg
erere.jpg (24.58 KiB) Exibido 1044 vezes
Última edição: petras (Dom 30 Mai, 2021 09:08). Total de 1 vez.



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Re: Arco.

Mensagem não lida por geobson »

petras, ok , meu amigo , obrigado .
Conclui- se, então, com isso a nâo colinearidade .
Última edição: geobson (Dom 30 Mai, 2021 09:06). Total de 1 vez.



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Re: Arco.

Mensagem não lida por geobson »

jvmago, sabe de uma forma de solucioná-lo sem assumir a colinearidade?




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