72°
Ensino Fundamental ⇒ Arco. Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Dez 2020
17
17:23
Arco.
Calcular a medida do arco AB , se P, Q , S e T são pontos de tangência .
72°
Resposta
72°
- Anexos
-
- 20201024_202544.jpg (43.03 KiB) Exibido 1443 vezes
Dez 2020
18
22:55
Re: Arco.
Essa questão só tem Problema em notar que A,S,T são colinearineares e daí é só tranquilidade
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
Dez 2020
18
23:08
Re: Arco.
Para resolver não será necessário todos os rabiscos, basta apenas notar o seguinte
Sabendo-se da colinearinearidade trace AT
Seja O o centro da circunferência a esquerda, trace OQ
Por fim Trace BT E PRONTO A QUESTÃO MORREU
Note no triângulo retângulo de base OT que ele é notável de 53/2 e isso será brilhante!
Convencione PT=2r e fica fácil pver pela conclusão anterior que
OT=2r
OS=r(√5-1)
OQ=r(√5+1)
Você. Já deve estar sorrindo agora
Observe agora os triângulos AOB e ATB que AoB=x/2 portanto aplicando a lei dos cossenos em relação a AB temos o fim da questao
[tex3]r²(√5-1)²+r²(√5+1)²-2r²(√5-1)(√5+1)* cos\frac{x}{2}=2*4r²-2*4r²*cosx[/tex3]
Fazendo algebra e lembrando que [tex3]cosx=2cos²\frac{x}{2}-1[/tex3]
Ao final teremos algo assim
[tex3]4cos²\frac{x}{2}-2cos\frac{x}{2}-1=0[/tex3]
Usando Bhaskara tem-se
[tex3]\cos\frac{x}{2}=\frac{1+-√5}{4}[/tex3]
Fica fácil ver que
[tex3]x=2*36=72[/tex3]
PIMBADA
Sabendo-se da colinearinearidade trace AT
Seja O o centro da circunferência a esquerda, trace OQ
Por fim Trace BT E PRONTO A QUESTÃO MORREU
Note no triângulo retângulo de base OT que ele é notável de 53/2 e isso será brilhante!
Convencione PT=2r e fica fácil pver pela conclusão anterior que
OT=2r
OS=r(√5-1)
OQ=r(√5+1)
Você. Já deve estar sorrindo agora
Observe agora os triângulos AOB e ATB que AoB=x/2 portanto aplicando a lei dos cossenos em relação a AB temos o fim da questao
[tex3]r²(√5-1)²+r²(√5+1)²-2r²(√5-1)(√5+1)* cos\frac{x}{2}=2*4r²-2*4r²*cosx[/tex3]
Fazendo algebra e lembrando que [tex3]cosx=2cos²\frac{x}{2}-1[/tex3]
Ao final teremos algo assim
[tex3]4cos²\frac{x}{2}-2cos\frac{x}{2}-1=0[/tex3]
Usando Bhaskara tem-se
[tex3]\cos\frac{x}{2}=\frac{1+-√5}{4}[/tex3]
Fica fácil ver que
[tex3]x=2*36=72[/tex3]
PIMBADA
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
Dez 2020
18
23:24
Re: Arco.
Sinceramente, não tenho a menor ideia de como provar isso
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
-
- Mensagens: 2196
- Registrado em: Sáb 04 Jul, 2020 10:47
- Última visita: 27-03-24
Mai 2021
30
02:51
Re: Arco.
você tá matutando, porque isso de fato não acontece. Se acontecesse:
A e T seriam homólogos na homotetia centrada em S que leva os círculos tangentes um no outro.
Isso implicaria que a reta tangente de A seria paralela à tangente de T, de forma que o ponto A estaria sobre a reta tangente do centro dos círculos completos no semicírculo, mas dai surgiria um absurdo: a reta tangente encontraria o semicírculo em dois pontos distintos... então esse alinhamento não acontece.
Estou com preguiça de pensar, mas o desenho do jvmago ainda pode ser aproveitado
Última edição: FelipeMartin (Dom 30 Mai, 2021 02:52). Total de 1 vez.
φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 19 Respostas
- 7918 Exibições
-
Última msg por geobson
-
- 1 Respostas
- 2001 Exibições
-
Última msg por careca
-
- 1 Respostas
- 260 Exibições
-
Última msg por LostWalker
-
- 1 Respostas
- 372 Exibições
-
Última msg por LostWalker
-
- 1 Respostas
- 428 Exibições
-
Última msg por Shinjas