[tex3]\frac{(32)}{(27^{2})}^{2}[/tex3]
Ensino Fundamental ⇒ Razão entre áreas. Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Dez 2020
23
19:34
Razão entre áreas.
Calcular a razão entre as áreas sombreadas , se m arc. NB= 74°; P, T, Q, S, M e Lsão pontos médios.
[tex3]\frac{(32)}{(27^{2})}^{2}[/tex3]
Resposta
[tex3]\frac{(32)}{(27^{2})}^{2}[/tex3]
- Anexos
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- 20201025_040156-1.jpg (16.5 KiB) Exibido 3823 vezes
Dez 2020
24
09:31
Re: Razão entre áreas.
O ponto [tex3]M[/tex3]
é médio de qual segmento? Não pode ser [tex3]AO[/tex3]
pois [tex3]MO=\frac{R}{3}[/tex3]
Dez 2020
24
09:45
Re: Razão entre áreas.
jpedro09, seria [tex3]\frac{R}{4}[/tex3]
,ja que AO= [tex3]\frac{R}{2}[/tex3]
?
Última edição: geobson (Qui 24 Dez, 2020 09:50). Total de 3 vezes.
Dez 2020
24
10:15
Re: Razão entre áreas.
Trace [tex3]OP[/tex3]
Agora, seja [tex3]O'[/tex3] o centro da circunferência maior. Trace o raio desta circunferência (irei chamar de ''a'') até M, logo:
[tex3]sen(53º)=\frac{a}{OP-OO'}[/tex3]
[tex3]\frac{4}{5}=\frac{a}{R-a}[/tex3]
[tex3]4(R-a)=5a \rightarrow 4R-4a=5a \therefore a=\frac{4R}{9}[/tex3]
Portanto, como o outro ângulo mede [tex3]37º[/tex3] :
[tex3]sen(37º)=\frac{OM}{OP-OO'}[/tex3]
[tex3]\frac{3}{5}=\frac{OM}{R-\frac{4R}{9}}\therefore OM=3.\frac{5R}{9.5}=\frac{R}{3}[/tex3]
, perceba que o arco [tex3]AP[/tex3]
mede [tex3]\frac{180º-74º}{2}=53º[/tex3]
, então, o ângulo [tex3]AOP[/tex3]
mede [tex3]53º[/tex3]
. Agora, seja [tex3]O'[/tex3] o centro da circunferência maior. Trace o raio desta circunferência (irei chamar de ''a'') até M, logo:
[tex3]sen(53º)=\frac{a}{OP-OO'}[/tex3]
[tex3]\frac{4}{5}=\frac{a}{R-a}[/tex3]
[tex3]4(R-a)=5a \rightarrow 4R-4a=5a \therefore a=\frac{4R}{9}[/tex3]
Portanto, como o outro ângulo mede [tex3]37º[/tex3] :
[tex3]sen(37º)=\frac{OM}{OP-OO'}[/tex3]
[tex3]\frac{3}{5}=\frac{OM}{R-\frac{4R}{9}}\therefore OM=3.\frac{5R}{9.5}=\frac{R}{3}[/tex3]
Dez 2020
24
10:29
Re: Razão entre áreas.
jpedro09, realmente , tá confuso, tá discrepante essa questão.
acabei de rever no livro, porque poderia ter sido erro meu, mas constatei que realmente está dessa forma no livro.
acabei de rever no livro, porque poderia ter sido erro meu, mas constatei que realmente está dessa forma no livro.
Última edição: geobson (Qui 24 Dez, 2020 10:32). Total de 3 vezes.
Jan 2021
08
20:41
Re: Razão entre áreas.
jpedro09, talvez tenham trocados "pontos de tangência" por "pontos médios" , equivocando-se.
Última edição: geobson (Qui 24 Dez, 2020 10:59). Total de 1 vez.
Mar 2021
05
12:08
Re: Razão entre áreas.
Apenas para ilusttração pelo Geogebra o gabarito não fecha.. Calculando a razão encontraremos 2,064 ..
Os pontos são de tangência aparentemente
Os pontos são de tangência aparentemente
- Anexos
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- fig11.jpg (24.29 KiB) Exibido 1722 vezes
Última edição: petras (Sex 05 Mar, 2021 12:16). Total de 1 vez.
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