Ensino FundamentalRazão entre áreas.

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Fundamental devem ser postados aqui (exceto problemas de Vestibulares).

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geobson
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Razão entre áreas.

Mensagem não lida por geobson »

Calcular a razão entre as áreas sombreadas , se m arc. NB= 74°; P, T, Q, S, M e Lsão pontos médios.
Resposta

[tex3]\frac{(32)}{(27^{2})}^{2}[/tex3]
Anexos
20201025_040156-1.jpg
20201025_040156-1.jpg (16.5 KiB) Exibido 2223 vezes




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jpedro09
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Re: Razão entre áreas.

Mensagem não lida por jpedro09 »

O ponto [tex3]M[/tex3] é médio de qual segmento? Não pode ser [tex3]AO[/tex3] pois [tex3]MO=\frac{R}{3}[/tex3]




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geobson
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Re: Razão entre áreas.

Mensagem não lida por geobson »

jpedro09, seria [tex3]\frac{R}{4}[/tex3] ,ja que AO= [tex3]\frac{R}{2}[/tex3] ?
Última edição: geobson (Qui 24 Dez, 2020 09:50). Total de 3 vezes.



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jpedro09
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Re: Razão entre áreas.

Mensagem não lida por jpedro09 »

Trace [tex3]OP[/tex3] , perceba que o arco [tex3]AP[/tex3] mede [tex3]\frac{180º-74º}{2}=53º[/tex3] , então, o ângulo [tex3]AOP[/tex3] mede [tex3]53º[/tex3] .
Agora, seja [tex3]O'[/tex3] o centro da circunferência maior. Trace o raio desta circunferência (irei chamar de ''a'') até M, logo:

[tex3]sen(53º)=\frac{a}{OP-OO'}[/tex3]
[tex3]\frac{4}{5}=\frac{a}{R-a}[/tex3]
[tex3]4(R-a)=5a \rightarrow 4R-4a=5a \therefore a=\frac{4R}{9}[/tex3]

Portanto, como o outro ângulo mede [tex3]37º[/tex3] :

[tex3]sen(37º)=\frac{OM}{OP-OO'}[/tex3]
[tex3]\frac{3}{5}=\frac{OM}{R-\frac{4R}{9}}\therefore OM=3.\frac{5R}{9.5}=\frac{R}{3}[/tex3]



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geobson
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Dez 2020 24 10:29

Re: Razão entre áreas.

Mensagem não lida por geobson »

jpedro09, realmente , tá confuso, tá discrepante essa questão.
acabei de rever no livro, porque poderia ter sido erro meu, mas constatei que realmente está dessa forma no livro.
Última edição: geobson (Qui 24 Dez, 2020 10:32). Total de 3 vezes.



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Re: Razão entre áreas.

Mensagem não lida por geobson »

jpedro09, talvez tenham trocados "pontos de tangência" por "pontos médios" , equivocando-se.
Última edição: geobson (Qui 24 Dez, 2020 10:59). Total de 1 vez.



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Re: Razão entre áreas.

Mensagem não lida por geobson »

Alguém ? Por favor !!! :shock:



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geobson
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Re: Razão entre áreas.

Mensagem não lida por geobson »

.........up............



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Re: Razão entre áreas.

Mensagem não lida por geobson »

jvmago, alguma sugestão, meu amigo?



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petras
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Re: Razão entre áreas.

Mensagem não lida por petras »

Apenas para ilusttração pelo Geogebra o gabarito não fecha.. Calculando a razão encontraremos 2,064 ..
Os pontos são de tangência aparentemente
Anexos
fig11.jpg
fig11.jpg (24.29 KiB) Exibido 122 vezes

Última edição: petras (Sex 05 Mar, 2021 12:16). Total de 1 vez.



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