Ensino FundamentalGeometria plana Tópico resolvido

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geobson
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Geometria plana

Mensagem não lida por geobson »

Na figura: O e O1 são centros , TQ= a e QL= b , calcular AB.
Resposta

2 [tex3]\sqrt{\frac{a^{2}+ ab + b^{2}}{3}}[/tex3]
Anexos
20201022_171736.jpg
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Re: Geometria plana

Mensagem não lida por geobson »

jvmago, mais secantes.




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geobson
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Re: Geometria plana

Mensagem não lida por geobson »

Ittalo25, por favor, você poderia me ajudar com mais essa questão?



FelipeMartin
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Re: Geometria plana

Mensagem não lida por FelipeMartin »

[tex3]\triangle ABQ[/tex3] é equilátero com [tex3]O[/tex3] e [tex3]O_1[/tex3] pontos médios. Dá pra matar com trigonometria básica usando [tex3]\angle AQT[/tex3] e [tex3]\angle BQL[/tex3]
Última edição: FelipeMartin (Sáb 07 Nov, 2020 21:50). Total de 1 vez.


φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.

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NigrumCibum
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Re: Geometria plana

Mensagem não lida por NigrumCibum »

Seja R o raio dos círculos. Como QC é perpendicular a AC, então tanto A, O e Q quanto B, O1 e Q são colineares (AQ=BQ=2R). Como QO=OO1=QO1=R, o triângulos ABQ é equilátero (AQ=AB=BQ=2R).
Pela lei dos cossenos sobre os triângulos TOQ e QLO1, temos:
[tex3]cos(\alpha)={a^2+R^2-R^2 \over 2aR}={a\over 2R}[/tex3] e [tex3]sin(\alpha )=\sqrt{4R^2-a^2 \over 4R^2}[/tex3]
[tex3]cos(120°-\alpha)={R^2+b^2-R^2\over 2bR}={b\over 2R}[/tex3]
[tex3]{sin(\alpha)\sqrt 3-cos(\alpha)\over 2}={b\over 2R}[/tex3]
[tex3]sin(\alpha)\sqrt 3-cos(\alpha)={b\over R}[/tex3]
Deste modo, tem-se que:
[tex3]\sqrt{4R^2-a^2\over4R^2}\sqrt3-{a\over2R}={b\over R}[/tex3]
[tex3]\sqrt{12R^2-3a^2\over 4R^2}={2b+a\over 2R}[/tex3]
[tex3]{12R^2-3a^2\over 4R^2}={4b^2+4ab+a^2\over 4R^2}[/tex3]
[tex3]12R^2=4(a^2+b^2+ab)⇒R=\sqrt{a^2+b^2+ab\over 3}[/tex3] , mas como AB=2R, temos por fim: [tex3]AB=2\sqrt{a^2+b^2+ab\over 3}[/tex3]
Anexos
1604857681919.jpg
1604857681919.jpg (39.35 KiB) Exibido 632 vezes
Última edição: NigrumCibum (Dom 08 Nov, 2020 15:12). Total de 2 vezes.


Arrêter le temps!

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geobson
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Re: Geometria plana

Mensagem não lida por geobson »

NigrumCibum, obrigado.




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