Ensino FundamentalCírculo inscrito em um triângulo. Tópico resolvido

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geobson
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Nov 2020 08 18:21

Círculo inscrito em um triângulo.

Mensagem não lida por geobson »

Calcular o valor de "x" , se BD=[tex3]\sqrt{5}[/tex3] .
A)1
B)[tex3]\sqrt{2}[/tex3]
C)[tex3]\sqrt{3}[/tex3]
D)2
E)[tex3]\frac{1}{2}[/tex3]
Resposta

A
Anexos
20201021_162527.jpg
20201021_162527.jpg (29.76 KiB) Exibido 1824 vezes




Deleted User 25040
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Nov 2020 09 13:41

Re: Círculo inscrito em um triângulo.

Mensagem não lida por Deleted User 25040 »

fiquei um tempão tentando, depois coloquei no geogebra, acho que n tem solução :cry:, pq conforme vc varia o raio o valor de x varia tbm e n consigo ver como [tex3]BD =\sqrt{5}[/tex3] restringe o raio, precisaríamos de alguém com mais experiencia para bater o martelo




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NigrumCibum
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Re: Círculo inscrito em um triângulo.

Mensagem não lida por NigrumCibum »

Acredito que não há informações suficientes para resolver o problema.


Arrêter le temps!

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Autor do Tópico
geobson
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Nov 2020 09 15:24

Re: Círculo inscrito em um triângulo.

Mensagem não lida por geobson »

concordo. deveria fornecer o raio ou a base .
assim, só com o valor da altura, fica impossível.
Última edição: geobson (Seg 09 Nov, 2020 15:25). Total de 1 vez.



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Ittalo25
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Nov 2020 09 18:33

Re: Círculo inscrito em um triângulo.

Mensagem não lida por Ittalo25 »

cx.png
cx.png (300.06 KiB) Exibido 1695 vezes
será que não tem resposta mesmo? Parece ter poucas informações, mas no fundo tem bastante:

- F ponto de tangência
- <BEA=<BDA, BEDA é cíclico: <EBD=<EAD
- BD é altura e passa pelo incentro então é bissetriz: <EBD=<DBA
- <DBA = <DEA, DE=DA=DF=DC
- ABC é isósceles


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Deleted User 25040
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Nov 2020 09 18:43

Re: Círculo inscrito em um triângulo.

Mensagem não lida por Deleted User 25040 »

mais informações:
usando o desenho do ittalo, quando eu estava tentando resolver tentei usar o fato de OF e AD serem anti paralelas e usar semelhança entre OBF e ABD junto com pitágoras em ABD mas sempre ficava duas variáveis em uma equação que tinha o x



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Babi123
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Nov 2020 09 18:53

Re: Círculo inscrito em um triângulo.

Mensagem não lida por Babi123 »

Ittalo25 escreveu:
Seg 09 Nov, 2020 18:33
cx.png

será que não tem resposta mesmo? Parece ter poucas informações, mas no fundo tem bastante:

- F ponto de tangência
- <BEA=<BDA, BEDA é cíclico: <EBD=<EAD
- BD é altura e passa pelo incentro então é bissetriz: <EBD=<DBA
- <DBA = <DEA, DE=DA=DF=DC
- ABC é isósceles
Outro fato dessa observação é que:
[tex3]∆ABC[/tex3] ser isóscesles [tex3]\implies AD=DC[/tex3] como [tex3]AD=DE[/tex3] e pelo Teorema dos segmentos tangentes [tex3]DC=CE[/tex3] , então [tex3]∆DCE[/tex3] é equilátero, logo [tex3]\angle DCE=60^{\circ}[/tex3] , assim, [tex3]∆ABC[/tex3] é mais que isósceles, o [tex3]∆ABC[/tex3] é equilátero.

TEM ERRO NESSA MINHA ANÁLISE?
Última edição: Babi123 (Seg 09 Nov, 2020 18:56). Total de 1 vez.



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Ittalo25
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Nov 2020 09 19:00

Re: Círculo inscrito em um triângulo.

Mensagem não lida por Ittalo25 »

Babi123 escreveu:
Seg 09 Nov, 2020 18:53
Ittalo25 escreveu:
Seg 09 Nov, 2020 18:33
cx.png

será que não tem resposta mesmo? Parece ter poucas informações, mas no fundo tem bastante:

- F ponto de tangência
- <BEA=<BDA, BEDA é cíclico: <EBD=<EAD
- BD é altura e passa pelo incentro então é bissetriz: <EBD=<DBA
- <DBA = <DEA, DE=DA=DF=DC
- ABC é isósceles
Outro fato dessa observação é que:
[tex3]∆ABC[/tex3] ser isóscesles [tex3]\implies AD=DC[/tex3] como [tex3]AD=DE[/tex3] e pelo Teorema dos segmentos tangentes [tex3]DC=CE[/tex3] , então [tex3]∆DCE[/tex3] é equilátero, logo [tex3]\angle DCE=60^{\circ}[/tex3] , assim, [tex3]∆ABC[/tex3] é mais que isósceles, o [tex3]∆ABC[/tex3] é equilátero.

TEM ERRO NESSA MINHA ANÁLISE?
O ponto E não é ponto de tangência.
F é ponto de tangência por construção e D é ponto de tangência porque a altura passa pelo centro do círculo, mas sobre o ponto E não sabemos.
Última edição: Ittalo25 (Seg 09 Nov, 2020 19:02). Total de 1 vez.


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Babi123
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Re: Círculo inscrito em um triângulo.

Mensagem não lida por Babi123 »

Ittalo25 escreveu:
Seg 09 Nov, 2020 19:00
Babi123 escreveu:
Seg 09 Nov, 2020 18:53
Ittalo25 escreveu:
Seg 09 Nov, 2020 18:33
cx.png

será que não tem resposta mesmo? Parece ter poucas informações, mas no fundo tem bastante:

- F ponto de tangência
- <BEA=<BDA, BEDA é cíclico: <EBD=<EAD
- BD é altura e passa pelo incentro então é bissetriz: <EBD=<DBA
- <DBA = <DEA, DE=DA=DF=DC
- ABC é isósceles
Outro fato dessa observação é que:
[tex3]∆ABC[/tex3] ser isóscesles [tex3]\implies AD=DC[/tex3] como [tex3]AD=DE[/tex3] e pelo Teorema dos segmentos tangentes [tex3]DC=CE[/tex3] , então [tex3]∆DCE[/tex3] é equilátero, logo [tex3]\angle DCE=60^{\circ}[/tex3] , assim, [tex3]∆ABC[/tex3] é mais que isósceles, o [tex3]∆ABC[/tex3] é equilátero.

TEM ERRO NESSA MINHA ANÁLISE?
O ponto E não é ponto de tangência.
F é ponto de tangência por construção e D é ponto de tangência porque a altura passa pelo centro do círculo, mas sobre o ponto E não sabemos.
Ah então tudo que comentei está errado!
No caso a circunferência não está inscrita como o próprio título do tópico fala?
Última edição: Babi123 (Seg 09 Nov, 2020 19:05). Total de 1 vez.



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Re: Círculo inscrito em um triângulo.

Mensagem não lida por Ittalo25 »

Babi123 escreveu:
Seg 09 Nov, 2020 19:04
Ittalo25 escreveu:
Seg 09 Nov, 2020 19:00
Babi123 escreveu:
Seg 09 Nov, 2020 18:53
Ittalo25 escreveu:
Seg 09 Nov, 2020 18:33
cx.png

será que não tem resposta mesmo? Parece ter poucas informações, mas no fundo tem bastante:

- F ponto de tangência
- <BEA=<BDA, BEDA é cíclico: <EBD=<EAD
- BD é altura e passa pelo incentro então é bissetriz: <EBD=<DBA
- <DBA = <DEA, DE=DA=DF=DC
- ABC é isósceles
Outro fato dessa observação é que:
[tex3]∆ABC[/tex3] ser isóscesles [tex3]\implies AD=DC[/tex3] como [tex3]AD=DE[/tex3] e pelo Teorema dos segmentos tangentes [tex3]DC=CE[/tex3] , então [tex3]∆DCE[/tex3] é equilátero, logo [tex3]\angle DCE=60^{\circ}[/tex3] , assim, [tex3]∆ABC[/tex3] é mais que isósceles, o [tex3]∆ABC[/tex3] é equilátero.

TEM ERRO NESSA MINHA ANÁLISE?
O ponto E não é ponto de tangência.
F é ponto de tangência por construção e D é ponto de tangência porque a altura passa pelo centro do círculo, mas sobre o ponto E não sabemos.
Ah então tudo que comentei está errado!
No caso a circunferência não está inscrita como o próprio título do tópico fala?
A circunferência está inscrita, apenas E não é um ponto de tangência.
Porque se E fosse um ponto de tangência então <OEC=90°, o que não é possível.



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