Ensino Fundamental ⇒ Círculo inscrito em um triângulo. Tópico resolvido

[geobson]

Calcular o valor de "x" , se BD=[tex3]\sqrt{5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{5}[/tex3]

.
A)1
B)[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

C)[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

D)2
E)[tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

Resposta

---

A

[Deleted User 25040]

fiquei um tempão tentando, depois coloquei no geogebra, acho que n tem solução , pq conforme vc varia o raio o valor de x varia tbm e n consigo ver como [tex3]BD =\sqrt{5}[/tex3]

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[tex3]BD =\sqrt{5}[/tex3]

restringe o raio, precisaríamos de alguém com mais experiencia para bater o martelo

[NigrumCibum]

Acredito que não há informações suficientes para resolver o problema.

[geobson]

concordo. deveria fornecer o raio ou a base .
assim, só com o valor da altura, fica impossível.

[Ittalo25]

cx.png (300.06 KiB) Exibido 1756 vezes

será que não tem resposta mesmo? Parece ter poucas informações, mas no fundo tem bastante:

- F ponto de tangência
- <BEA=<BDA, BEDA é cíclico: <EBD=<EAD
- BD é altura e passa pelo incentro então é bissetriz: <EBD=<DBA
- <DBA = <DEA, DE=DA=DF=DC
- ABC é isósceles

[Deleted User 25040]

mais informações:
usando o desenho do ittalo, quando eu estava tentando resolver tentei usar o fato de OF e AD serem anti paralelas e usar semelhança entre OBF e ABD junto com pitágoras em ABD mas sempre ficava duas variáveis em uma equação que tinha o x

[Babi123]

cx.png

será que não tem resposta mesmo? Parece ter poucas informações, mas no fundo tem bastante:

- F ponto de tangência
- <BEA=<BDA, BEDA é cíclico: <EBD=<EAD
- BD é altura e passa pelo incentro então é bissetriz: <EBD=<DBA
- <DBA = <DEA, DE=DA=DF=DC
- ABC é isósceles

Outro fato dessa observação é que:
[tex3]∆ABC[/tex3]

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[tex3]∆ABC[/tex3]

ser isóscesles [tex3]\implies AD=DC[/tex3]

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[tex3]\implies AD=DC[/tex3]

como [tex3]AD=DE[/tex3]

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[tex3]AD=DE[/tex3]

e pelo Teorema dos segmentos tangentes [tex3]DC=CE[/tex3]

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[tex3]DC=CE[/tex3]

, então [tex3]∆DCE[/tex3]

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[tex3]∆DCE[/tex3]

é equilátero, logo [tex3]\angle DCE=60^{\circ}[/tex3]

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[tex3]\angle DCE=60^{\circ}[/tex3]

, assim, [tex3]∆ABC[/tex3]

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[tex3]∆ABC[/tex3]

é mais que isósceles, o [tex3]∆ABC[/tex3]

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[tex3]∆ABC[/tex3]

é equilátero.

TEM ERRO NESSA MINHA ANÁLISE?

[Ittalo25]

cx.png

será que não tem resposta mesmo? Parece ter poucas informações, mas no fundo tem bastante:

- F ponto de tangência
- <BEA=<BDA, BEDA é cíclico: <EBD=<EAD
- BD é altura e passa pelo incentro então é bissetriz: <EBD=<DBA
- <DBA = <DEA, DE=DA=DF=DC
- ABC é isósceles

Outro fato dessa observação é que:
[tex3]∆ABC[/tex3]

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[tex3]∆ABC[/tex3]

ser isóscesles [tex3]\implies AD=DC[/tex3]

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[tex3]\implies AD=DC[/tex3]

como [tex3]AD=DE[/tex3]

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[tex3]AD=DE[/tex3]

e pelo Teorema dos segmentos tangentes [tex3]DC=CE[/tex3]

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[tex3]DC=CE[/tex3]

, então [tex3]∆DCE[/tex3]

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[tex3]∆DCE[/tex3]

é equilátero, logo [tex3]\angle DCE=60^{\circ}[/tex3]

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[tex3]\angle DCE=60^{\circ}[/tex3]

, assim, [tex3]∆ABC[/tex3]

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[tex3]∆ABC[/tex3]

é mais que isósceles, o [tex3]∆ABC[/tex3]

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[tex3]∆ABC[/tex3]

é equilátero.

TEM ERRO NESSA MINHA ANÁLISE?

O ponto E não é ponto de tangência.
F é ponto de tangência por construção e D é ponto de tangência porque a altura passa pelo centro do círculo, mas sobre o ponto E não sabemos.

[Babi123]

cx.png

será que não tem resposta mesmo? Parece ter poucas informações, mas no fundo tem bastante:

- F ponto de tangência
- <BEA=<BDA, BEDA é cíclico: <EBD=<EAD
- BD é altura e passa pelo incentro então é bissetriz: <EBD=<DBA
- <DBA = <DEA, DE=DA=DF=DC
- ABC é isósceles

Outro fato dessa observação é que:
[tex3]∆ABC[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]∆ABC[/tex3]

ser isóscesles [tex3]\implies AD=DC[/tex3]

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[tex3]\implies AD=DC[/tex3]

como [tex3]AD=DE[/tex3]

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[tex3]AD=DE[/tex3]

e pelo Teorema dos segmentos tangentes [tex3]DC=CE[/tex3]

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[tex3]DC=CE[/tex3]

, então [tex3]∆DCE[/tex3]

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[tex3]∆DCE[/tex3]

é equilátero, logo [tex3]\angle DCE=60^{\circ}[/tex3]

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[tex3]\angle DCE=60^{\circ}[/tex3]

, assim, [tex3]∆ABC[/tex3]

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[tex3]∆ABC[/tex3]

é mais que isósceles, o [tex3]∆ABC[/tex3]

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[tex3]∆ABC[/tex3]

é equilátero.

TEM ERRO NESSA MINHA ANÁLISE?

O ponto E não é ponto de tangência.
F é ponto de tangência por construção e D é ponto de tangência porque a altura passa pelo centro do círculo, mas sobre o ponto E não sabemos.

Ah então tudo que comentei está errado!
No caso a circunferência não está inscrita como o próprio título do tópico fala?

[Ittalo25]

cx.png

será que não tem resposta mesmo? Parece ter poucas informações, mas no fundo tem bastante:

- F ponto de tangência
- <BEA=<BDA, BEDA é cíclico: <EBD=<EAD
- BD é altura e passa pelo incentro então é bissetriz: <EBD=<DBA
- <DBA = <DEA, DE=DA=DF=DC
- ABC é isósceles

Outro fato dessa observação é que:
[tex3]∆ABC[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]∆ABC[/tex3]

ser isóscesles [tex3]\implies AD=DC[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\implies AD=DC[/tex3]

como [tex3]AD=DE[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]AD=DE[/tex3]

e pelo Teorema dos segmentos tangentes [tex3]DC=CE[/tex3]

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[tex3]DC=CE[/tex3]

, então [tex3]∆DCE[/tex3]

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[tex3]∆DCE[/tex3]

é equilátero, logo [tex3]\angle DCE=60^{\circ}[/tex3]

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[tex3]\angle DCE=60^{\circ}[/tex3]

, assim, [tex3]∆ABC[/tex3]

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[tex3]∆ABC[/tex3]

é mais que isósceles, o [tex3]∆ABC[/tex3]

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[tex3]∆ABC[/tex3]

é equilátero.

TEM ERRO NESSA MINHA ANÁLISE?

O ponto E não é ponto de tangência.
F é ponto de tangência por construção e D é ponto de tangência porque a altura passa pelo centro do círculo, mas sobre o ponto E não sabemos.

Ah então tudo que comentei está errado!
No caso a circunferência não está inscrita como o próprio título do tópico fala?

A circunferência está inscrita, apenas E não é um ponto de tangência.
Porque se E fosse um ponto de tangência então <OEC=90°, o que não é possível.