Ensino Fundamental ⇒ Círculos Tópico resolvido

[geobson]

No gráfico, C e E são pontos de tangência ; m arc AF=45°, , OH=2 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

eHB=3 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

.calcular BC.
A)4 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

B)3
C)3 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

D)4
E)2

Resposta

---

D

[Deleted User 25040]

trace uma perpendicular a HE que passe por A, onde essa perpendicular corta HE vamos chamar esse ponto de D daí AD = [tex3]2\sqrt{2}[/tex3]

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[tex3]2\sqrt{2}[/tex3]

e AO = DH = [tex3]5\sqrt{2}[/tex3]

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[tex3]5\sqrt{2}[/tex3]

pois esse é o valor do raio já que OB é raio
podemos ver que FAO = 135º/2 e AEH = 135º/2 também
[tex3]tg\({135º\over2}\)=\sqrt{{1-\cos135º\over1+\cos135º}}[/tex3]

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[tex3]tg\({135º\over2}\)=\sqrt{{1-\cos135º\over1+\cos135º}}[/tex3]

monta o círculo trigonométrico e encontra [tex3]\cos 135º=-{\sqrt{2}\over2}[/tex3]

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[tex3]\cos 135º=-{\sqrt{2}\over2}[/tex3]

daí [tex3]tg\({135º\over2}\)=\sqrt{{2+\sqrt{2}\over2-\sqrt2{}}}=\sqrt{3+2\sqrt{2}}[/tex3]

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[tex3]tg\({135º\over2}\)=\sqrt{{2+\sqrt{2}\over2-\sqrt2{}}}=\sqrt{3+2\sqrt{2}}[/tex3]

agora olhando para o triangulo ADE tg 135º = AD/ED
[tex3]\sqrt{3+2\sqrt{2}}={2\sqrt{2}\over ED}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{3+2\sqrt{2}}={2\sqrt{2}\over ED}[/tex3]

[tex3]ED\sqrt{3+2\sqrt{2}}=2\sqrt{2}[/tex3]

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[tex3]ED\sqrt{3+2\sqrt{2}}=2\sqrt{2}[/tex3]

vc pode usar arco duplo para conseguir melhor aquela primeira raiz mas pensando um pouco consegue achar que
[tex3](1+\sqrt{2})^2=1^2+2+2\cdot1\cdot\sqrt{2}=3+2\sqrt{2}[/tex3]

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[tex3](1+\sqrt{2})^2=1^2+2+2\cdot1\cdot\sqrt{2}=3+2\sqrt{2}[/tex3]

[tex3]ED(1+\sqrt{2})=2\sqrt{2}[/tex3]

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[tex3]ED(1+\sqrt{2})=2\sqrt{2}[/tex3]

[tex3]ED={2\sqrt{2}\over1+\sqrt{2}}=4-2\sqrt{2}[/tex3]

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[tex3]ED={2\sqrt{2}\over1+\sqrt{2}}=4-2\sqrt{2}[/tex3]

agora pelo teorema do bico EH = HB
[tex3]BC=2\sqrt{2}+4-2\sqrt{2}=4[/tex3]

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[tex3]BC=2\sqrt{2}+4-2\sqrt{2}=4[/tex3]

caso tenha eu errado em alguma conta e ainda assim chegado no resultado me avise

[geobson]

null, bonita solução .
valeu !

[Deleted User 25040]

vc pode usar arco duplo para conseguir melhor

arco duplo não, radical duplo e ali tbm em vez de melhor era para ser melhorar