Ensino Fundamental ⇒ Circunferências( homotetia) Tópico resolvido

[geobson]

Na figura, B é ponto de tangência, AB//FC e [tex3]\frac{AF}{5}=\frac{FD}{2}=\frac{FG}{3}[/tex3]

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[tex3]\frac{AF}{5}=\frac{FD}{2}=\frac{FG}{3}[/tex3]

. Se BE=3, calcular AE.

20201020_232631.jpg (43.18 KiB) Exibido 890 vezes

A)7
B)5
C)4
D)6
E)3

Resposta

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Letra B)

[Deleted User 25040]

[tex3]AF=5x[/tex3]

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[tex3]AF=5x[/tex3]

daí pelo enunciado vem que [tex3]FD=2x[/tex3]

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[tex3]FD=2x[/tex3]

e [tex3]FG=3x[/tex3]

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[tex3]FG=3x[/tex3]

depois disso por angulo OPV podemos ver CF e o prolongamento de FC são bissetrizes e com paralelismo descobrimos que ABF é isósceles e daí [tex3]BD = 3x[/tex3]

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[tex3]BD = 3x[/tex3]

já que AF = 5x
agora por homotetia [tex3]{EB\over AB}={BD\over BG}\implies{3\over AB}={3x\over8x}[/tex3]

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[tex3]{EB\over AB}={BD\over BG}\implies{3\over AB}={3x\over8x}[/tex3]

daí
AB = 8 e então AE = 5
obs: a prova do argumento por homotetia está aqui viewtopic.php?t=74548 no lema 2 caso eu tenha feito algo errado na homotetia me corrijam já que antes desse post nem sabia oq era homotetia

[geobson]

null, o conhecimento é assim mesmo , vamos contruindo ao poucos , sempre com a humildade de lembrarmos que nunca sabemos demais , sempre haverá algo novo ou não descoberto por nós ainda e assim segue nossa jornada neta vida ....parabéns pela solução.