Ensino Fundamental ⇒ Semelhança de triângulo Tópico resolvido

[geobson]

petras, sera que fecha no geogebra com esses valores que deduzi?
Você tinha razão : TN=3TP=3KN=3PM=[tex3]\frac{9\sqrt{2}}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{9\sqrt{2}}{4}[/tex3]

; R=[tex3]\frac{81}{48}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{81}{48}[/tex3]

.PQ=[tex3]\frac{81}{96}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{81}{96}[/tex3]

e a flecha partindo de P vale 3/8.

[petras]

geobson,

Utilizando os dados do Geobson chegamos a PQ = 2/3

[geobson]

petras, é isso mesmo , percebi agora meu erro porque assumi que "P" era ponto de tangência sem ser por isso cheguei a outro resultado. Mas o certo é 2/3 mesmo. Erro de gabarito pra variar...
Obrigado , meu amigo pelo perfeito e belíssimo desenho.

[geobson]

Acredito que ocorreu um descuido na hora de fechar o desenho original . acredito que a pessoa deslocou o "M" acidentalmente mais pra frente , o que explica a reta TP ter descido ...he he E o segundo erro cruel foi ter digitado " A" quando deveria ter teclado " T".
Enfim, questão consertada e solucionada !

[jvmago]

Certamente o desenho está errado!! Porém não vale a pena e gente se estrangular para suppr pontos. Infelizmente tem esses caso tbm

[geobson]

Resoluçao consertada( desenho corrigido).como as circunferências são homotéticas em M na razão 1:2 entao TM= 2PM= 2TP logo TP=TM .
Além disso triãngulo OPM é semelhante ao triângulo PQM.
Como N é ponto de tangência PO e N estão alinhados e KTM prolongando os lados formaram um retângulo e P e N pontos médios.
Observe tambem que o triangulo TOM é isosceles e OP é altura , bisdetriz e medisns deste triangulo.
Obs.: erro de gabarito , alternativa correta letra E.

[geobson]

..............outra semelhança encontrada.