Ensino Fundamental ⇒ Ângulos na circunferência Tópico resolvido

[FISMAQUIM]

Na figura abaixo calcular o valor de x, sabendo que T e S são pontos de tangência e que a medida do arco DC = 80° e do arco DS = 40°.

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[null]

......................up.....................................

[NigrumCibum]

1609632665385.jpg (29.94 KiB) Exibido 449 vezes

(1)[tex3]\angle DTC=\angle CSD=40°,~\angle STD=\angle SCD= 20°[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\angle DTC=\angle CSD=40°,~\angle STD=\angle SCD= 20°[/tex3]

(2)[tex3]\triangle ABS\cong \triangle ATS[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\triangle ABS\cong \triangle ATS[/tex3]

, [tex3]\angle CSD=\angle ASB=\angle ATS=40° [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\angle CSD=\angle ASB=\angle ATS=40° [/tex3]

(3) Como AT é tangente [tex3]\angle STA=\angle SCT=40°[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\angle STA=\angle SCT=40°[/tex3]

, portanto, [tex3]x=40°.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=40°.[/tex3]

[petras]

NigrumCibum,
De onde vem a semelhança dos triângulos ABS e ATS:
Ânguo 40, lado AS e ?

[NigrumCibum]

NigrumCibum,
De onde vem a semelhança dos triângulos ABS e ATS:
Ânguo 40, lado AS e ?

Como o arco DC vale 80° o ângulo <DTC vale a metade.
Como AS é tangente esse lema pode ser usado:

1609851063613.jpg (27.69 KiB) Exibido 362 vezes

[petras]

NigrumCibum,
grato