Ensino Fundamental ⇒ Ângulos na circunferência Tópico resolvido

[FISMAQUIM]

Sejam AB, BC dois lados adjacentes de um polígono regular de 9 lados inscrito num círculo de centro O, conforme ilustra a figura abaixo.

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Sejam M o ponto médio de AB e N o ponto médio do raio OT perpendicular a BC. Determine a medida, em graus, do ângulo OMN = alfa.

a) 20°
b) 24°
c) 28°
d) 30°
e) 32°

OBS.: Esta questão é para uma série que não pode resolver por lei dos senos e cossenos.

[petras]

FISMAQUIM,


[tex3]\mathsf{\angle AOB = 40^o, \angle BOT = 20^o. \angle OAB = 70^o\\
Traçar~AT \implies \triangle ATO_{equilátero}\therefore \angle OAT = 60^o\\
\angle OAN = 180^o - (90^o+60^o)=30^o\implies \angle TAN = 30^o\\
\angle BAT=70^o - 60^o = 10^o\\
\angle NAM=30^o+10^o=40^o = \angle NOM \implies AMNO_{cíclico}\\
\therefore \boxed{\angle NAO =\angle OMN= \alpha = 30^o} \color{green}\checkmark}
[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{\angle AOB = 40^o, \angle BOT = 20^o. \angle OAB = 70^o\\
Traçar~AT \implies \triangle ATO_{equilátero}\therefore \angle OAT = 60^o\\
\angle OAN = 180^o - (90^o+60^o)=30^o\implies \angle TAN = 30^o\\
\angle BAT=70^o - 60^o = 10^o\\
\angle NAM=30^o+10^o=40^o = \angle NOM \implies AMNO_{cíclico}\\
\therefore \boxed{\angle NAO =\angle OMN= \alpha = 30^o} \color{green}\checkmark}
[/tex3]

Um quadrilátero é inscritível se, e somente se, o ângulo formado por uma diagonal e um lado é igual ao formado pela outra diagonal e o lado oposto.

[FISMAQUIM]

obrigado petras