Ensino Fundamental ⇒ Radiciação Tópico resolvido
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10:17
Radiciação
Estava resolvendo umas questões e me veio a dúvida. No PDF dizia que não é possível fazer [tex3]\sqrt{-2}[/tex3]
^2, como está na foto que segue abaixo. Alguém pode me dizer se isso está correto?- Anexos
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- TUTOR.jpeg (9.29 KiB) Exibido 1033 vezes
Neto de Ícaro, sobrinho de Bartolomeu de Gusmão, herdeiro de Santos Dumont e do sonho de voar
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10:26
Re: Radiciação
[tex3]\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}[/tex3]
há um caso especial quando trabalhamos com complexos que permitimos b = -1
nesse caso [tex3](\sqrt{2}\sqrt{-1})^2=\sqrt{2}^2i^2=-2[/tex3]
mas [tex3]a \geq 0 [/tex3]
e [tex3]b\geq 0[/tex3]
há um caso especial quando trabalhamos com complexos que permitimos b = -1
nesse caso [tex3](\sqrt{2}\sqrt{-1})^2=\sqrt{2}^2i^2=-2[/tex3]
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Set 2020
26
10:37
Re: Radiciação
Ainda acho um estranho por (-2)2 ser 4 e 4 ter raiz nos reais, mas entendo que o buraco é mais embaixo e envolve o fato de [tex3]\sqrt{-2}[/tex3] ser complexa, tornando impossível nos reais o quadrado disso. Obrigado.
Neto de Ícaro, sobrinho de Bartolomeu de Gusmão, herdeiro de Santos Dumont e do sonho de voar
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26
14:50
Re: Radiciação
ola, quanto a sua frase antes da virgula, daria pra justificar poisBartdGusmão escreveu: ↑Sáb 26 Set, 2020 10:37Ainda acho um estranho por (-2)2 ser 4 e 4 ter raiz nos reais, mas entendo que o buraco é mais embaixo e envolve o fato de [tex3]\sqrt{-2}[/tex3] ser complexa, tornando impossível nos reais o quadrado disso. Obrigado.
[tex3]\sqrt{a^{2}}=|a|[/tex3]
logo [tex3]\sqrt{(-2)^{2}}=|-2|=2[/tex3]
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Set 2020
26
15:44
Re: Radiciação
Mas [tex3]\sqrt{(-2)^{2}}= \sqrt{-2}\cdot\sqrt{-2}[/tex3] , então mesmo tendo a resposta como módulo seria impossível a operação nos reais por envolver duas raízes complexasLliw escreveu: ↑Sáb 26 Set, 2020 14:50ola, quanto a sua frase antes da virgula, daria pra justificar poisBartdGusmão escreveu: ↑Sáb 26 Set, 2020 10:37Ainda acho um estranho por (-2)2 ser 4 e 4 ter raiz nos reais, mas entendo que o buraco é mais embaixo e envolve o fato de [tex3]\sqrt{-2}[/tex3] ser complexa, tornando impossível nos reais o quadrado disso. Obrigado.
[tex3]\sqrt{a^{2}}=|a|[/tex3]
logo [tex3]\sqrt{(-2)^{2}}=|-2|=2[/tex3]
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15:50
Re: Radiciação
estava tratando de outra propriedade para complementar, porém nesse seu caso não poderia separar os radicais, pois os radicandos são negativosBartdGusmão escreveu: ↑Sáb 26 Set, 2020 15:44Mas [tex3]\sqrt{(-2)^{2}}= \sqrt{-2}\cdot\sqrt{-2}[/tex3] , então mesmo tendo a resposta como módulo seria impossível a operação nos reais por envolver duas raízes complexasLliw escreveu: ↑Sáb 26 Set, 2020 14:50ola, quanto a sua frase antes da virgula, daria pra justificar poisBartdGusmão escreveu: ↑Sáb 26 Set, 2020 10:37Ainda acho um estranho por (-2)2 ser 4 e 4 ter raiz nos reais, mas entendo que o buraco é mais embaixo e envolve o fato de [tex3]\sqrt{-2}[/tex3] ser complexa, tornando impossível nos reais o quadrado disso. Obrigado.
[tex3]\sqrt{a^{2}}=|a|[/tex3]
logo [tex3]\sqrt{(-2)^{2}}=|-2|=2[/tex3]
Última edição: Lliw (Sáb 26 Set, 2020 15:55). Total de 1 vez.
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15:51
Re: Radiciação
vc n pode separar quando tem o produto de dois numero negativos, vc teria que resolver primeiro, dai teria [tex3]\sqrt{4}=2[/tex3]
[tex3]\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}[/tex3] quando [tex3]a\geq 0[/tex3] e [tex3]b\geq0[/tex3] o caso especial que falei la em cima é
[tex3]\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}[/tex3] com [tex3]a\geq0[/tex3] e [tex3]b=-1[/tex3]
vc só pode separar quando um dos números do produto for -1 e os outros não negativos ai trabalha com complexos [tex3]\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}[/tex3] quando [tex3]a\geq 0[/tex3] e [tex3]b\geq0[/tex3] o caso especial que falei la em cima é
[tex3]\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}[/tex3] com [tex3]a\geq0[/tex3] e [tex3]b=-1[/tex3]
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16:01
Re: Radiciação
Entendi, obrigado. Ficou esclarecido. Obrigado também, Lliw.null escreveu: ↑Sáb 26 Set, 2020 15:51vc n pode separar quando tem o produto de dois numero negativos, vc teria que resolver primeiro, dai teria [tex3]\sqrt{4}=2[/tex3] vc só pode separar quando um dos números do produto for -1 e os outros não negativos ai trabalha com complexos
[tex3]\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}[/tex3] quando [tex3]a\geq 0[/tex3] e [tex3]b\geq0[/tex3] o caso especial que falei la em cima é
[tex3]\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}[/tex3] com [tex3]a\geq0[/tex3] e [tex3]b=-1[/tex3]
Última edição: BartdGusmão (Sáb 26 Set, 2020 16:06). Total de 1 vez.
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16:06
Re: Radiciação
no caso [tex3]\sqrt{(-2)^2}=\sqrt{4}=2[/tex3]
[tex3]\sqrt{a^2}=|a|[/tex3] como @Lliw disse agora no caso original que o expoente está fora ai a resposta é -2 como disse aqui
sim ja que o expoente está elevando o numero que está dentro da raiz dai temos que[tex3]\sqrt{a^2}=|a|[/tex3] como @Lliw disse agora no caso original que o expoente está fora ai a resposta é -2 como disse aqui
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