Ensino Fundamental ⇒ Triângulo e semicircunferência Tópico resolvido

[FISMAQUIM]

Na figura abaixo BCA é uma semicircunferência de centro O, calcule em grau, a medida do ângulo DÊC, sabendo que DC = CB e DÂB = 72°.

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a) 45°
b) 48°
c) 54°
d) 56°
e) 64°

[FelipeMartin]

[tex3]\angle AEB = \frac{180^{\circ}}2 = 90^{\circ} \implies \angle BED = 90^{\circ}[/tex3]

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[tex3]\angle AEB = \frac{180^{\circ}}2 = 90^{\circ} \implies \angle BED = 90^{\circ}[/tex3]

logo [tex3]\triangle BED[/tex3]

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[tex3]\triangle BED[/tex3]

é retângulo e, sendo assim, [tex3]C[/tex3]

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[tex3]C[/tex3]

é circuncentro deste triângulo logo [tex3]CE = CB \implies \angle CEB = \frac{180^{\circ} - \angle ECB}2 = 36^{\circ}[/tex3]

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[tex3]CE = CB \implies \angle CEB = \frac{180^{\circ} - \angle ECB}2 = 36^{\circ}[/tex3]

portanto [tex3]\angle DEC = \angle BED - \angle CEB = 90^{\circ} - 36^{\circ} = 54^{\circ}[/tex3]

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[tex3]\angle DEC = \angle BED - \angle CEB = 90^{\circ} - 36^{\circ} = 54^{\circ}[/tex3]