Ensino Fundamental ⇒ Semicircunferência e triângulo Tópico resolvido

[FISMAQUIM]

Na figura abaixo APC é uma semicircunferência de centro O, calcule a medida em grau, do ângulo x, sabendo que AB = BC e o ângulo BPQ = 50° e o ângulo BCQ = 20°.

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a) 100°
b) 110°
c) 115°
d) 120°
e) 125°

[FelipeMartin]

como o quadrilátero [tex3]APQC[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]APQC[/tex3]

é cíclico [tex3]\angle ACQ = 180^{\circ} - \angle APQ = \angle BPQ = 50^{\circ}[/tex3]

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[tex3]\angle ACQ = 180^{\circ} - \angle APQ = \angle BPQ = 50^{\circ}[/tex3]

então [tex3]\angle BCA = \angle BCQ + \angle ACQ = 20^{\circ} + 50 ^{\circ} = 70^{\circ}[/tex3]

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[tex3]\angle BCA = \angle BCQ + \angle ACQ = 20^{\circ} + 50 ^{\circ} = 70^{\circ}[/tex3]

.
Como [tex3]BA = BC \implies \angle BAC = \angle BCA \iff \angle BAC = 70^{\circ}[/tex3]

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[tex3]BA = BC \implies \angle BAC = \angle BCA \iff \angle BAC = 70^{\circ}[/tex3]

de novo o quadrilátero [tex3]APQC[/tex3]

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[tex3]APQC[/tex3]

é cíclico de onde [tex3]\angle PQC = 180^{\circ} - \angle BAC = 110^{\circ}[/tex3]

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[tex3]\angle PQC = 180^{\circ} - \angle BAC = 110^{\circ}[/tex3]