Ensino Fundamental ⇒ Circunferência inscrita Tópico resolvido

[FISMAQUIM]

Na figura abaixo, temos que QT = 3 cm e o perímetro do triângulo UNC é igual ao perímetro do quadrilátero QUCP. Nestas condições determine, em cm, o valor de UN - CP.

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a) 2,5 cm
b) 3 cm
c) 3,5 cm
d) 4 cm
e) 4,5 cm

[petras]

[ref=#0080ff]FISMAQUIM[/ref],

n-2r=?
[tex3]\mathsf {Perímetro~\Delta_{UNC}=m+n+x+r(I)\\
Perímetro~\Box_{QUPC}=3+3+x+x+4r=6+2x+4r(II)\\
(I)=(II) m+n+x+r=6+2x+4r\rightarrow\boxed{ m+n=6+x+3r}(III)\\
T.Poncellet:\Delta_{PQN}: \cancel{3}+3r+m=\cancel{3}+n+x+2r\rightarrow \boxed{m-n=x-r}(IV)\\
(III)-(IV):2n =6+4r\rightarrow n = 3+2r\therefore \boxed{\color{red}n-2r=3} }[/tex3]
(Fonte: UFPB)