Ensino Fundamental ⇒ segmento tangente Tópico resolvido

[geobson]

Se "I" é o incentro do triângulo ABC, e 3(AH)=4(RQ)=6(CT)=6(TR)=12, calcule HC.
A)1
B)2,5
C)3,2
D)4/7

Resposta

---

A)

[petras]

Não entendi.. você já tinha postado a solução.
viewtopic.php?t=79507

[geobson]

petras, na verdade, era um link de um canal do youtube muito legal que existia , e lincava o video com a solução do problema, no entanto o canal foi desativado e queria a solução , já que não lembro mais.

[geobson]

petras, você tem alguma ideia de como se resolves essa questão.?

[petras]

geobson,
Pois é, esse é o problema de colocar links no fórum. Perde-se o link e solução fica perdida. Por isso a importância de sempre transcrever as soluções para cá,
Envie uma mensagem ao jivago...ele tinha ficado de resolver a mesma.

[geobson]

jvmago, mestre da geometria , teria como me ajudar com essa?

[jvmago]

HOOPEEEEEEEEEEE OUVI O CHAMADO E ESTOU PRONTO PARA RESOLVER ESSE TRANQUILO PROBLEMA

[jvmago]

received_759462171573804.jpeg (32.21 KiB) Exibido 1120 vezes

O problema nos leva a crer que devemos usar pitot e afins mas ou até mesmo o teorema da bissetrizes com seu incentro mas isso é exatamente o que a Racso e seus fornecedores gregos querem! O seguinte bizu serve para qualquer problema cuja construção é semelhante considerações feitas, PARTIU!

Pelo enunciado temos
AH=4
RQ=3
TC=2
TR=2

Pede-se HC=x
Usemos a,b,c para os raios da menor até a maior

Utilizando as propriedades das retas tangentes comuns teremos

HC=BJ
TC=H'B
RQ=JN'
TR=N'N

Seja O o centro da circunferência menor e O' o da medial, trace OC e O'C e você verá que temos dois triângulos semelhantes tal que

ab=2x

Fazendo o mesmo com O' e O" trace O'R e O"R e teremos
bc=6

Essas duas informações matam nosso problema observe o pq e a maldade vamos dividir ambas e teremos

a/c=x/3 guardemos isso!

Note agora que os triângulo AOH e AO"Q são semelhantes tal que
a/c= (4)/(11+x)

ACABOU, substituindo e equacionando chegaremos em

x²+11x=12

Fica fácil ver que x=1 é solução

[tex3]PIMBADA[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]PIMBADA[/tex3]

[geobson]

valeu!! muito bom mesmo!