Ensino Fundamental ⇒ Circunferência

[botelho]

Dada a circunferência inscrita no quadrilátero ABCD.Se BC=4,calcule a soma dos raios das circunferências inscritas nos triângulos ABD e BCD.

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a)2
b)4
c)6
d)8
e)4 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

Resposta

---

b

[geobson]

1ª passo: apliquemos o teorema de pilot no quadrilátero ABCD e chamemos essa equação (i):

BC+AD= AB+CD
4+AD=AB+CD
AD= AB +CD - 4 (i)

2ª passo:apliquemos o teorema de poncelet (aplicação de poncelet em triângulo retângulo)no triângulo retângulo BCD , chamemos de r1 o raio dessa circunferência inscrita nele e chamemos a equação gerada de (ii)
BC+CD=2r1 + BD
4+CD=2r1 + BD
2r1=4 +CD - BD (ii)

3ª paso: apliquemos poncelet no triângulo ABD , chamemos o raio da circunferência inscrita nele de r2 e chamemos a equação gerada de (iii)

AB+ BD= 2r2 + AD
2r2=AB+BD -AD (iii)

4 passo: agora some (ii) +(iii)

2r2+ 2r2 = + 4 +CD -BD + AB -AD + BD
2(r1 + r2 )= 4 + AB + CD - AD(substituindo AD por (i) teremos)
2r1 + 2r2= 4 + AB +CD -(AB + CD - 4)
2(r1 + r2)=4+ AB +CD - AB - CD +4
2(r1 + r2) =8
r1 + r2= 4

portanto : alternativa correta letra b

[geobson]

botelho, você concorda com minha solução ?