Ensino Fundamental(Rufino) Representação decimal Tópico resolvido

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Zhadnyy
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Ago 2020 18 15:18

(Rufino) Representação decimal

Mensagem não lida por Zhadnyy »

O número de 4 dígitos 2pqr é multiplicado por 4 e o resultado é um número de 4 dígitos rqp2. Pode-se afirmar que p+q é
a) 8
b) 7
c) 6
d) 5
e) nda
Resposta

a




Deleted User 24633
6 - Doutor
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Ago 2020 18 22:07

Re: (Rufino) Representação decimal

Mensagem não lida por Deleted User 24633 »

Por simplicidade de notação, denote por [tex3]x=\overline{2pqr}[/tex3] . Como [tex3]p,q,r[/tex3] são algarismos, temos que [tex3]p,q,r\in \{0,~1,~2,~3,~4,~5,~6,~7, ~8,~9\}[/tex3]
O algarismo das unidades de [tex3]4x[/tex3] é o algarismo das unidades de [tex3]4r.[/tex3] Se você testar os possíveis valores de [tex3]r[/tex3] verá que os únicos que resultam em [tex3]2[/tex3] por algarismo das unidades são [tex3]r=3[/tex3] e [tex3]r=8.[/tex3]

Mas, como a algarismo das unidades de [tex3]x[/tex3] é [tex3]2[/tex3] o algarismo das unidades de [tex3]4x[/tex3] deve ser, no minimo, [tex3]2 \cdot 4=8[/tex3] então [tex3]r\ge 8.[/tex3]
Logo a única possibilidade é [tex3]r=8[/tex3]
Temos que
[tex3]\begin{cases} x= \overline{2pqr} = 2.000 + 100p + 10q + 8 \\ 4x = \overline{rqp2} = 8.000 + 100q + 10p +2 \end{cases} \iff[/tex3]
[tex3] \cancel{8.000}+400p + 40q +32 = \cancel{8.000} + 100q +10p +2 \iff[/tex3]
[tex3] 390p+30=60q \iff[/tex3]
[tex3] 13p+1=2q \iff[/tex3]
como [tex3]q \le 9 \Rightarrow 2q\le 18[/tex3] então as únicas possibilidades para [tex3]p[/tex3] são [tex3]0[/tex3] e [tex3]1.[/tex3] Agora basta testar e a única possibicibilade que produz solução é [tex3]p=1[/tex3] e, consequentemente [tex3]q=7.[/tex3]
Por fim [tex3]\boxed{p+q=1+7=8}[/tex3]




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