Ensino Fundamental ⇒ Triângulo Tópico resolvido

[botelho]

Se AQ=18 e PQ=16.Calcule BP.

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a)9
b)10
c)12
d)16
e)13

Resposta

---

c

[Tassandro]

botelho,
Completando os ângulos da figura, note que [tex3]\angle BPQ=\angle BQP=90°-θ\implies BP=PQ=AQ\senθ=18\senθ[/tex3]

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[tex3]\angle BPQ=\angle BQP=90°-θ\implies BP=PQ=AQ\senθ=18\senθ[/tex3]

Temos que [tex3]AP=AQ-PQ=18-16=2[/tex3]

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[tex3]AP=AQ-PQ=18-16=2[/tex3]

Da Lei dos Senos no [tex3]\triangle APQ[/tex3]

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[tex3]\triangle APQ[/tex3]

:
[tex3]\frac{BP}{\senθ}=\frac{AP}{\sen(90°-2θ)}\implies\frac{18\senθ}{\senθ}=\frac{2}{\cos2θ}\implies\\
\cos2θ=2\cos^2θ-1=\frac19\implies\cos^2θ=\frac59\implies\\
1-\sen^2θ=\frac59\implies\senθ=\frac23\tag*{}[/tex3]

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[tex3]\frac{BP}{\senθ}=\frac{AP}{\sen(90°-2θ)}\implies\frac{18\senθ}{\senθ}=\frac{2}{\cos2θ}\implies\\
\cos2θ=2\cos^2θ-1=\frac19\implies\cos^2θ=\frac59\implies\\
1-\sen^2θ=\frac59\implies\senθ=\frac23\tag*{}[/tex3]

Logo, [tex3]BP=18\senθ=18\cdot\frac23=12[/tex3]

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[tex3]BP=18\senθ=18\cdot\frac23=12[/tex3]