Claramente o que o enunciado quer não bate com o que o gabarito fornece, mas, pelo o que eu entendi, o gabarito tá sendo a razão entre 70 e o angulo ABC, apesar de até nisso ter duas alternativas iguais. Acredito que a figura seja autoexplicativa.
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Só relembrando que A e C são pontos de tangencia, então o raio é perpendicular a AB e a BC, assim como os centros e T estão alinhados porque T também é ponto de tangência.
Então x+y=70, de modo que [tex3]\frac{70}{70+(x+y)}=\frac{1}{2}[/tex3]
Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.