a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8
Resposta
Alternativa a)
Desenhei o trapézio ABCD:
https://i.imgur.com/9jI1QbE.png
Sabendo que o perímetro é 25:
[tex3]a+a+1+10+x=25\rightarrow x=14-2a[/tex3]
Tracei a diagonal AC e um segmento AP que forma um ângulo de [tex3]2α[/tex3] com a base CD de maneira que 2 triângulos congruentes fossem formados:
https://i.imgur.com/xUiB557.png
[tex3]\Delta ACP \equiv \Delta ABC [/tex3] pelo caso ALA.
Pelo teorema do ângulo externo temos que DÂP [tex3]=α[/tex3] , pois DÂP [tex3]+ α = 2α[/tex3] .
Com isso, conclui-se que o [tex3]\Delta ADP[/tex3] é isósceles de base AD, portanto [tex3]AP \equiv DP[/tex3] .
Sabendo que [tex3]CD=10=a+14-2a \rightarrow a=4[/tex3] . Então para encontrar a medida do lado BC, [tex3]BC=14-2.4 = 14-8=6\rightarrow BC=6[/tex3] .
Porém não bate com o gabarito
me equivoquei em alguma parte da resolução ou o gabarito está errado mesmo?*Obs. não estava conseguindo enviar as fotos como anexo então fiz o upload no imgur.
