Ensino Fundamental ⇒ Proporção Tópico resolvido

[Deleted User 24948]

Explique o que significa manter as proporções?

[Deleted User 23699]

Essa é uma pergunta muito genérica...
Proporção é um conceito meio elementar e meio extremamente complexo...

O que significa proporção?

relação das partes de um todo entre si, ou entre cada uma delas e o todo, quanto a tamanho, quantidade ou grau; razão.

Manter uma proporção, no dia a dia, pode ser visto facilmente nos programas de imagens. Quando, por exemplo, queremos alterar o tamanho de uma imagem, geralmente tentamos mudar o tamanho de modo que a imagem não fique distorcida (esticada para algum lado)...
Essa é uma tradução na vida real do conceito de "manter proporção".
Nesse exemplo, pensemos numa imagem de tamanho 1000 cm x 1000 cm. Se alterarmos essa imagem de modo que ela fique do tamanho 1000cm x 1cm, você concorda que ela vai ficar muito fina? Ou seja, iremos perder informações da imagem. Já, se ao invés disso, fizermos que ela fique do tamanho 2000cm x 2000cm, estaremos dobrando todas suas dimensões e aí está o segredo: mantivemos a PROPORÇÃO.

Esse conceito simples no cotidiano pode ser estudada pela Matemática e adaptada para equações.
Seja, por exemplo, a equação
y = x
Para que essa equação seja verdade, note que se aumentamos o x, devemos aumentar o y.
Vamos testar?
Se inicialmente y = 50, temos que
y = 50 = x
E se y mudar para 100?
x irá continuar sendo 50?
Isso implicaria num absurdo, pois teríamos 100 = 50 concorda?
Portanto, o x deve aumentar para 100 também. Esse é um exemplo de PROPORÇÃO DIRETA, com x e y sendo chamados comumente de DIRETAMENTE PROPORCIONAIS. (se um aumenta, o outro também aumenta. Se um diminui, o outro também diminui)

Todavia, no exemplo
[tex3]y = \frac{1}{x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y = \frac{1}{x}[/tex3]

Tente reparar que se y aumenta, o número que divide 1 deve diminuir (x)... Nesse caso temos uma PROPORÇÃO INVERSA, com x e y sendo chamados de INVERSAMENTE PROPORCIONAIS. (um aumenta enquanto o outro diminui)

"Manter as proporções" é uma expressão muito genérica. Poderíamos ficar falando infinitamente sobre casos de proporção. Mas geralmente esses dois casos (a imagem e as equações) podem ser trabalhadas para todas as outras situações.

[Deleted User 24948]

Ali no exemplo y=1/x , por que x diminui? Agradeço por responder

[AnthonyC]

Por que é preciso pra manter a igualdade.
Se [tex3]y=1,x=1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y=1,x=1[/tex3]

Se [tex3]y=2,x=\frac{1}2=0,5[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y=2,x=\frac{1}2=0,5[/tex3]

Se [tex3]y=10,x=\frac{1}{10}=0,1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y=10,x=\frac{1}{10}=0,1[/tex3]

Se [tex3]y=1000,x=\frac{1}{1000}=0,001[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y=1000,x=\frac{1}{1000}=0,001[/tex3]

Perceba que quando [tex3]y[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y[/tex3]

aumenta, [tex3]x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x[/tex3]

diminui. Isso quer dizer que são inversamente proporcionais. Além dessa relação, poderíamos ter:
[tex3]y=10-x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y=10-x[/tex3]

Nesse caso também são inversamente proporcionais, quando um aumenta o outro diminui.

[Deleted User 23699]

strawberry15
É como o Anthony disse.

[tex3]y=\frac{1}{x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y=\frac{1}{x}[/tex3]

Vou fazer alguns exemplos, nesses exemplos irei dizer um y e irei achar o x correspondente.

[tex3]y = 1\rightarrow y=\frac{1}{x}\rightarrow 1=\frac{1}{x}\rightarrow x=1\\
y=2\rightarrow y=\frac{1}{x}\rightarrow 2=\frac{1}{x}\rightarrow x=\frac{1}{2}\\
y=3\rightarrow y=\frac{1}{x}\rightarrow 3=\frac{1}{x}\rightarrow x=\frac{1}{3} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y = 1\rightarrow y=\frac{1}{x}\rightarrow 1=\frac{1}{x}\rightarrow x=1\\
y=2\rightarrow y=\frac{1}{x}\rightarrow 2=\frac{1}{x}\rightarrow x=\frac{1}{2}\\
y=3\rightarrow y=\frac{1}{x}\rightarrow 3=\frac{1}{x}\rightarrow x=\frac{1}{3} [/tex3]

Os valores em si não são o foco. Poderia ser qualquer outro y.
O importante é perceber que quando y aumenta, x diminui.

[Deleted User 24948]

Desculpe eu não entendi o segundo e o terceiro exemplo para y=2 e y=3 , se puder me ajudar, ficarei feliz

[Hanon]

quando [tex3]y[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y[/tex3]

aumenta , [tex3]x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x[/tex3]

diminui. Isso quer dizer que são inversamente proporcionais.
Além dessa relação, poderíamos ter:
[tex3]y=10-x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y=10-x[/tex3]

Nesse caso também são inversamente proporcionais, quando uma aumenta outra diminui.

[tex3]y=10-x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y=10-x[/tex3]

não são inversamente proporcionais.
Uma aumenta e outra outra diminuir não é suficiente para afirmar que são inversamente proporcionais. Para duas grandezas serem inversamente proporcionais se uma aumenta outra diminui e se uma é multiplicada por um número [tex3]k[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]k[/tex3]

a outra é multiplicada por [tex3]\frac1k[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac1k[/tex3]

.