Ensino Fundamental ⇒ Circunferência Tópico resolvido

[botelho]

A e B ponto de tangência,r=2 e R=3.Calcule BH.

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a)[tex3]\frac{6\sqrt{6}}{5}[/tex3]

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[tex3]\frac{6\sqrt{6}}{5}[/tex3]

b)[tex3]\frac{3\sqrt{6}}{10}[/tex3]

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[tex3]\frac{3\sqrt{6}}{10}[/tex3]

c)[tex3]\frac{2\sqrt{6}}{15}[/tex3]

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[tex3]\frac{2\sqrt{6}}{15}[/tex3]

d)[tex3]\frac{5\sqrt{6}}{3}[/tex3]

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[tex3]\frac{5\sqrt{6}}{3}[/tex3]

e)2

Resposta

---

a

[Auto Excluído (ID:24530)]

seja x = BH, O o centro da circunferencia maior e y = HO com isso temos que y²+x²=9 (I) porque OH²+BH²=OB²
ai também vamos ter OBA = 90º, ai vamos chamar de P o centro da circunferencia menor com isso tiramos que PAB = 90º
traçamos uma linha paralela a OB que passe por P e vamos chamar de C o ponto em que essa reta corta o segmento OB e acabamos formando um retangulo com isso AP = 2 = BC que vamos quardar para mais tarde
olhando agora para o triangulo retangulo PCO vamos ter que 5² = a²+1² e com isso a = [tex3]\sqrt{24}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{24}[/tex3]

so que a também é um lado do retangulo em particular o lado PC ai vamos ter que PC²+2² = PB²
PB = [tex3]\sqrt{28}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{28}[/tex3]

mas PB é hipotenusa de PHB e com isso vamos ter que (PO-y)+x²=PB²
agora substituindo os valores das variaveis vamos ter (5-y)²+x²=28 (II)
agora fazendo (II) - (I) vamos chegar em y = 6/10 agora substituindo y na equação (I) achamos x = [tex3]\frac{6\sqrt{6}}{5}[/tex3]

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[tex3]\frac{6\sqrt{6}}{5}[/tex3]

e como definimos la em cima x = BH