Ensino Fundamental

Mensagem não lidapor **botelho** » Qua 24 Jun, 2020 21:40

Calcule x.

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a)10°
b)20°
c)30°
d)40°
e)50°

Resposta

c

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Seja O a intersecção do prolongamento da altura relativa à B no triângulo ABC sobre CD.

Temos algumas relações utilizando congruência de triângulos:

[tex3]\rightarrow \Delta ABC \equiv \Delta AOC \rightarrow \angle OAC=\alpha\rightarrow AO\space bissetriz\space de\space \angle CAD[/tex3] .

[tex3]\rightarrow \Delta EBC\equiv \Delta EOC \rightarrow \Delta EBO \space isósceles [/tex3] .

O ângulo externo do [tex3]\angle D[/tex3] no [tex3]\Delta ADE[/tex3] é [tex3]2\theta[/tex3] , logo [tex3]DO[/tex3] é bissetriz externa.

[tex3]\rightarrow O[/tex3] é o ex-incirculo do [tex3]\Delta ADE[/tex3] oposto à A [tex3]\rightarrow [/tex3] EO também é bissetriz externa.

Finalmente temos que (em [tex3]\angle BED[/tex3] ) [tex3](90-x)+(90-x)+(90-x)=180\rightarrow 3x=90\rightarrow x=30[/tex3] .

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