Ensino Fundamental ⇒ Propriedades de radiciação Tópico resolvido

[jopagliarin]

Alguém pode me demonstrar que [tex3]\sqrt[2]{a+b-2\sqrt{ab}} = \sqrt{a} - \sqrt{b}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt[2]{a+b-2\sqrt{ab}} = \sqrt{a} - \sqrt{b}[/tex3]

?

[mcarvalho]

Bom dia.

Basta elevar os dois lados ao quadrado (*):

[tex3]\(\sqrt{a-2\sqrt{ab}+b}\)^2=\(\sqrt a-\sqrt b\)^2\\
\boxed{a-2\sqrt ab+b=a-2\sqrt{ab}+b}[/tex3]

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[tex3]\(\sqrt{a-2\sqrt{ab}+b}\)^2=\(\sqrt a-\sqrt b\)^2\\
\boxed{a-2\sqrt ab+b=a-2\sqrt{ab}+b}[/tex3]

---

(*) Contudo, perceba que como [tex3]\sqrt a^2=|a|[/tex3]

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[tex3]\sqrt a^2=|a|[/tex3]

, nós assumimos, em nossa resolução, que [tex3]a-2\sqrt ab+b\ge 0[/tex3]

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[tex3]a-2\sqrt ab+b\ge 0[/tex3]

. Isso é verdade por conta da condição de existência de raízes.