Ensino FundamentalEquação irracional Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Fundamental devem ser postados aqui (exceto problemas de Vestibulares).

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Lukinhas27
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Abr 2020 07 19:19

Equação irracional

Mensagem não lida por Lukinhas27 »

Como faz isso:

[tex3]\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[3]{5x}[/tex3]






Resposta

S={-[tex3]-\sqrt{5}/2,0,\sqrt{5}/2[/tex3]




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MateusQqMD
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Abr 2020 07 19:36

Re: Equação irracional

Mensagem não lida por MateusQqMD »

E aí, Lukinhas27.

Existem algumas ideias para esse tipo de problema. Mostrarei uma.

Usaremos que se [tex3]a + b + c = 0,[/tex3] então [tex3]a^3 + b^3 + c^3 = 3abc.[/tex3]

Veja que podemos escrever a igualdade do enunciado do seguinte modo [tex3]\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1} - \sqrt[3]{5x} = 0[/tex3] e, daí,

[tex3]\begin{align}3\sqrt[3]{ \( x+1\)\(x-1 \)(-5x) } & = \( \sqrt[3]{x+1} \)^3 + \( \sqrt[3]{x-1}\)^3 + \(- \sqrt[3]{5x}\)^3 \\& = x +1 + x -1 -5x \\ & = -3x.\end{align}[/tex3]

Elevando ao cubo a igualdade acima, vem

[tex3]\( x+1\)\(x-1 \)(-5x) = -x^3,[/tex3]


ou, ainda,

[tex3]-4x^3 +5x = 0,[/tex3]

donde [tex3]x = 0[/tex3] ou [tex3]x = \pm \frac{\sqrt{5}}{2}.[/tex3]



"Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."

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MateusQqMD
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Re: Equação irracional

Mensagem não lida por MateusQqMD »

Esse problema não possui enunciado? Lembre-se que outras pessoas podem procurá-lo a partir disso.



"Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."

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