Ensino Fundamental ⇒ Soma dos Cubos de Naturais Pares Tópico resolvido

[diegocalm]

Ache o valor da soma :

[tex3]2^2 + 4^3 + 6^3 +... + 48^3 + 50^3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2^2 + 4^3 + 6^3 +... + 48^3 + 50^3[/tex3]

Resposta

---

Gab: 845.000

[Tassandro]

diegocalm,
Seja [tex3]S=2^3+4^3+...+50^3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S=2^3+4^3+...+50^3[/tex3]

Perceba que
[tex3]S=2^3+2^3×2^3+...+2^3×25^3\\
\frac{S}{2^3}=1^3+2^3+...+25^3\\
Mas\space sabemos \space que\space 1^3+2^3+...+n^3=\left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2\text{ (Podemos provar por indução finita!)}\\
\frac{S}{8}=\frac{25^2×26^2}{4}\implies \boxed{\boxed{\color{red}S=845000}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S=2^3+2^3×2^3+...+2^3×25^3\\
\frac{S}{2^3}=1^3+2^3+...+25^3\\
Mas\space sabemos \space que\space 1^3+2^3+...+n^3=\left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2\text{ (Podemos provar por indução finita!)}\\
\frac{S}{8}=\frac{25^2×26^2}{4}\implies \boxed{\boxed{\color{red}S=845000}}[/tex3]

Espero ter ajudado!

[MateusQqMD]

Muito bom, Tassandro!