Ensino Fundamental ⇒ Manipulação Algébrica

[vernek]

André propôs uma charada aos seus amigos na escola durante o recreio. Ele disse o seguinte: multiplicando a minha idade pela idade do meu irmão e pela do meu pai, eu obtenho o número 6 768. Qual a idade do meu irmão, sabendo que ele é o único com idade par?

[Tassandro]

vernek,



Seja a idade de André [tex3]=x[/tex3]

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[tex3]=x[/tex3]

A idade do seu irmão [tex3]=y[/tex3]

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[tex3]=y[/tex3]

A idade do pai deles [tex3]=z[/tex3]

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[tex3]=z[/tex3]

Temos que [tex3]x×y×z=6768[/tex3]

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[tex3]x×y×z=6768[/tex3]

Mas perceba que [tex3]6768=2^4×3^2×47[/tex3]

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[tex3]6768=2^4×3^2×47[/tex3]

Logo, [tex3]x×y×z=2^4×3^2×47[/tex3]

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[tex3]x×y×z=2^4×3^2×47[/tex3]

Como no lado direito da equação, o único valor par é [tex3]y,[/tex3]

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[tex3]y,[/tex3]

temos que [tex3]y=2^4\text{ ou }y=2^4×3,[/tex3]

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[tex3]y=2^4\text{ ou }y=2^4×3,[/tex3]

, mas [tex3]z>x[/tex3]

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[tex3]z>x[/tex3]

e [tex3]z>y[/tex3]

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[tex3]z>y[/tex3]

, logo, [tex3]y=2^4×3=48\text{ não convém},[/tex3]

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[tex3]y=2^4×3=48\text{ não convém},[/tex3]

pois teríamos um filho mais velho que o pai. Portanto, a idade do irmão de André é [tex3]\boxed{\boxed{16\text{ anos}}}[/tex3]

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[tex3]\boxed{\boxed{16\text{ anos}}}[/tex3]

Espero ter ajudado!

[vernek]

Muito obrigado amigo!