Ensino Fundamental

Determinar [tex3]m[/tex3] e [tex3]k[/tex3] para que a equação [tex3]x^2 + 2kxy= y^2 + (2m+1)\cdot x[/tex3] seja homogênea.

O que é uma equação homogênea?

Resposta

m=-1/2 e k qualquer

Cara, essa questão está incompleta por não mostrar quais são variáveis e quais são constantes dadas, entretanto com a resposta pude entender a ideia da questão. Uma equação é chamada de homogênea se ela for da forma [tex3]\alpha (x_1)^n+\beta (x_2)^m+\gamma (x_3)^k+...=0[/tex3] onde [tex3]m,n,k \in \mathbb{N}[/tex3] e as variáveis são [tex3]x_i,i\in\mathbb{Z}_+^*[/tex3] . Portanto analisando a questão e considerando (arbitrariamente, porque não foi dito e é como a resposta é dada) [tex3]x[/tex3] e [tex3]y[/tex3] as variáveis da questão e [tex3]m[/tex3] e [tex3]n[/tex3] as constantes da questão, percebe-se que ao zerar [tex3]2m+1[/tex3] do produto [tex3](2m+1)x[/tex3] , já que a mesma independe de valores de x e y simultaneamente, podemos reescrever a equação na sua forma homogênea [tex3]x^2+2kxy-y^2=0, \; \forall y[/tex3] com [tex3]m=-\frac{1}{2}[/tex3]

Lembrando que isso é apenas uma dedução feita por mim para tentar responder esta questão, já que o meu pensamento bateu com a ideia da resposta.

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