Ensino Fundamental ⇒ Radicais Tópico resolvido

[Lukinhas27]

Se [tex3]N=\frac{\sqrt{\sqrt{5}+2}+\sqrt{√5-2}}{\sqrt{√5+1}} - \sqrt{3-2√2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]N=\frac{\sqrt{\sqrt{5}+2}+\sqrt{√5-2}}{\sqrt{√5+1}} - \sqrt{3-2√2}[/tex3]

então N é igual a:











..

Resposta

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1

[MateusQqMD]

Irei desenvolver e qualquer dúvida você manda aqui no tópico.

Sugiro que você risque em um papel os passos que escrevi aqui, pois não coloquei todas as contas.

[tex3]\begin{align}N = \frac{\sqrt{\sqrt{5}+2}+\sqrt{\sqrt{5}-2}}{\sqrt{\sqrt{5}+1}} - \sqrt{3-2\sqrt{2}} & = \frac{\sqrt{\sqrt{5}+2}+\sqrt{\sqrt{5}-2}}{\sqrt{\sqrt{5}+1}} \cdot \frac{\sqrt{\sqrt{5}-1}}{\sqrt{\sqrt{5}-1}} - \sqrt{ \( \sqrt{2} -1 \)^2} \\\\ & = \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}}+\sqrt{ 7 - 3\sqrt{5}}}{2} - \( \sqrt{2} -1 \) \\\\ & = \frac{ \sqrt{\( 1 + \sqrt{5}\)^2 / 2 } + \sqrt{\( 3 - \sqrt{5}\)^2 / 2 } }{2} - \( \sqrt{2} -1 \) \\\\ & = \frac{4}{2\sqrt{2}} - \sqrt{2} +1 = 1. \end{align} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{align}N = \frac{\sqrt{\sqrt{5}+2}+\sqrt{\sqrt{5}-2}}{\sqrt{\sqrt{5}+1}} - \sqrt{3-2\sqrt{2}} & = \frac{\sqrt{\sqrt{5}+2}+\sqrt{\sqrt{5}-2}}{\sqrt{\sqrt{5}+1}} \cdot \frac{\sqrt{\sqrt{5}-1}}{\sqrt{\sqrt{5}-1}} - \sqrt{ \( \sqrt{2} -1 \)^2} \\\\ & = \frac{\sqrt{3 + \sqrt{5}}+\sqrt{ 7 - 3\sqrt{5}}}{2} - \( \sqrt{2} -1 \) \\\\ & = \frac{ \sqrt{\( 1 + \sqrt{5}\)^2 / 2 } + \sqrt{\( 3 - \sqrt{5}\)^2 / 2 } }{2} - \( \sqrt{2} -1 \) \\\\ & = \frac{4}{2\sqrt{2}} - \sqrt{2} +1 = 1. \end{align} [/tex3]