Ensino Fundamental ⇒ Simplificação de raiz Tópico resolvido

[Amadinha]

[tex3]\sqrt{3} + \frac{1}{1-\sqrt{5}} + \frac{\sqrt{5}}{1+\sqrt{5}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{3} + \frac{1}{1-\sqrt{5}} + \frac{\sqrt{5}}{1+\sqrt{5}}[/tex3]

[deOliveira]

Vamos usar esse produto notável para racionalizar as frações: [tex3](a+b)(a-b)=a^2-b^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](a+b)(a-b)=a^2-b^2[/tex3]

[tex3]\sqrt3+\frac1{1-\sqrt5}+\frac{\sqrt5}{1+\sqrt5}=\\
\sqrt3+\frac1{1-\sqrt5}\cdot\frac{1+\sqrt5}{1+\sqrt5}+\frac{\sqrt5}{1+\sqrt5}\cdot\frac{1-\sqrt5}{1-\sqrt5}=\\
\sqrt3+\frac{1+\sqrt5}{1-5}+\frac{\sqrt5-5}{1-5}=\\\sqrt3+\frac{1+\sqrt5+\sqrt5-5}{-4}=\\\sqrt3+\frac{-4+2\sqrt5}{-4}=\\\sqrt3+\frac{2-\sqrt5}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt3+\frac1{1-\sqrt5}+\frac{\sqrt5}{1+\sqrt5}=\\
\sqrt3+\frac1{1-\sqrt5}\cdot\frac{1+\sqrt5}{1+\sqrt5}+\frac{\sqrt5}{1+\sqrt5}\cdot\frac{1-\sqrt5}{1-\sqrt5}=\\
\sqrt3+\frac{1+\sqrt5}{1-5}+\frac{\sqrt5-5}{1-5}=\\\sqrt3+\frac{1+\sqrt5+\sqrt5-5}{-4}=\\\sqrt3+\frac{-4+2\sqrt5}{-4}=\\\sqrt3+\frac{2-\sqrt5}{2}[/tex3]

[Planck]

Olá, Amadinha.

Podemos fazer o seguinte:

[tex3]\sqrt {3} + \frac{1}{1- \sqrt{5}} + \frac{\sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}} \iff \sqrt {3} + \frac{1+\sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot (1-\sqrt{5})}{1^2-\sqrt{5} ^2} \implies \sqrt {3} +\frac{1+ \sqrt {5} +\sqrt{5} -5}{-4} =\sqrt {3} - \frac{-2+\sqrt{5}}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt {3} + \frac{1}{1- \sqrt{5}} + \frac{\sqrt{5}}{1 + \sqrt{5}} \iff \sqrt {3} + \frac{1+\sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot (1-\sqrt{5})}{1^2-\sqrt{5} ^2} \implies \sqrt {3} +\frac{1+ \sqrt {5} +\sqrt{5} -5}{-4} =\sqrt {3} - \frac{-2+\sqrt{5}}{2}[/tex3]