Ensino Fundamental ⇒ Colégio Naval ( conjuntos) Tópico resolvido

[Lukinhas27]

. Considere os conjuntos X = {x ∈ ℕ / x ≤ 4} e Y/ Y ⊂ x. O número de conjuntos y tais que 4 [tex3]\in Y [/tex3]

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[tex3]\in Y [/tex3]

e 0 [tex3]\notin Y[/tex3]

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[tex3]\notin Y[/tex3]

é?
(A) 6
(B) 7
(C) 8
(D) 15
(E) 16

Resposta

---

c

[CarlosBruno]

Já que x pertence aos naturais [tex3]\therefore X=\{0,1,2,3,4\}[/tex3]

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[tex3]\therefore X=\{0,1,2,3,4\}[/tex3]

Todos os possíveis conjuntos Y, tal que [tex3]Y \subset X \quad e \quad 4\in Y,0
\not\in Y [/tex3]

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[tex3]Y \subset X \quad e \quad 4\in Y,0
\not\in Y [/tex3]

são [tex3]\{1,2,3,4\},\{2,3,4\},\{3,4\},\{4\},\{1,2,4\},\{1,3,4\},\{1,4\},\{2,4\}\therefore n(Y)=8 \quad (C)[/tex3]

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[tex3]\{1,2,3,4\},\{2,3,4\},\{3,4\},\{4\},\{1,2,4\},\{1,3,4\},\{1,4\},\{2,4\}\therefore n(Y)=8 \quad (C)[/tex3]

[Lukinhas27]

Dúvida gerada:

4 percente a Y e 0 não pertence a ele.

Se "número de conjuntos Y" evidencia conjunto das partes de Y, então tem-se as possibilidades de el mentos nesse conjunto.

Fiquei entre [tex3]2^3[/tex3]

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[tex3]2^3[/tex3]

e [tex3]2^4[/tex3]

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[tex3]2^4[/tex3]

, os quais são o número de subconjuntos totais.

[petras]

Lukinhas27,

Veja que o elemento 4 sempre fará parte do conjunto Y. Portanto teremos 2³=8 subconjuntos.
Se você considerar 4 elementos, 2⁴ subconjuntos, estaria considerando conjuntos em que o 4 não apareceria
(Ex: {1, 2, 3}, {1,2}...)