Resultado é: 3 + 2 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
Ensino Fundamental ⇒ Simplificação de Raiz Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Fev 2020
20
16:32
Simplificação de Raiz
[tex3]\(\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1}}}\)^{4}[/tex3]
Resultado é: 3 + 2 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
Não sei chegar a esse resultado.
Resposta
Resultado é: 3 + 2 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
Última edição: caju (Sex 21 Fev, 2020 18:56). Total de 1 vez.
Razão: arrumar tex.
Razão: arrumar tex.
Fev 2020
20
18:29
Re: Simplificação de Raiz
[tex3]\sqrt[n]{a}^m=\sqrt[\frac{n}{p}]{a}^\frac{m}{p}[/tex3]
[tex3]\(\sqrt[2]{1+\sqrt{1+\sqrt{1}}}\)^4=\(1+\sqrt{1+\sqrt{1}}\)^2=1^2+2\sqrt{1+\sqrt{1}}+(1+\sqrt{1})=3+2\sqrt{2}[/tex3]
[tex3]\(\sqrt[2]{1+\sqrt{1+\sqrt{1}}}\)^4=\(1+\sqrt{1+\sqrt{1}}\)^2=1^2+2\sqrt{1+\sqrt{1}}+(1+\sqrt{1})=3+2\sqrt{2}[/tex3]
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Fev 2020
22
09:44
Re: Simplificação de Raiz
Amadinha, Olá
Ele usou a regra do radical duplo
[tex3]\sqrt{1+\sqrt{1}}=\sqrt{2}[/tex3]
http://www.matematicamuitofacil.com/radicalduplo.html
Ele usou a regra do radical duplo
[tex3]\sqrt{1+\sqrt{1}}=\sqrt{2}[/tex3]
http://www.matematicamuitofacil.com/radicalduplo.html
No meio da dificuldade se encontra a oportunidade (Albert Einstein)
Fev 2020
22
12:59
Re: Simplificação de Raiz
Na verdade usou q [tex3]\sqrt1=1[/tex3]
aí fica [tex3]\sqrt{1+\sqrt{1}}=\sqrt{1+1}=\sqrt{2}[/tex3]
"Uma vida sem questionamentos não merece ser vivida".
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Fev 2020
22
13:08
Re: Simplificação de Raiz
Ah é tbm é válido
No meio da dificuldade se encontra a oportunidade (Albert Einstein)
Fev 2020
22
18:21
Re: Simplificação de Raiz
[tex3]\underbrace{\(\sqrt[2]{1+\sqrt{1+\sqrt{1}}}\)^4}_{\sqrt[n]{a}^m=\sqrt[\frac{n}{p}]{a}^\frac{m}{p}}=[/tex3]
[tex3]=\(\underbrace{\sqrt[\frac{2}{2}]{1+\sqrt{1+\sqrt{1}}}}_{\sqrt[1]{a}=a}\)^\frac{4}{2}=[/tex3]
[tex3]=\underbrace{\({\color{red}1}+{\color{green}\sqrt{1+\sqrt{1}}}\)^2}_{\text{quadrado de uma soma}}=[/tex3]
[tex3]={\color{red}1}^2+2\cdot{\color{red}1}\cdot{\color{green}\sqrt{1+\sqrt{1}}}+\({\color{green}\sqrt{1+\sqrt{1}}}\)^2=[/tex3]
[tex3]=\underbrace{1+2\sqrt{1+\sqrt{1}}+1+\sqrt{1}}_{\sqrt{1}=1}=[/tex3]
[tex3]=1+2\sqrt{1+1}+1+1=[/tex3]
[tex3]=3+2\sqrt{2}[/tex3]
[tex3]=\(\underbrace{\sqrt[\frac{2}{2}]{1+\sqrt{1+\sqrt{1}}}}_{\sqrt[1]{a}=a}\)^\frac{4}{2}=[/tex3]
[tex3]=\underbrace{\({\color{red}1}+{\color{green}\sqrt{1+\sqrt{1}}}\)^2}_{\text{quadrado de uma soma}}=[/tex3]
[tex3]={\color{red}1}^2+2\cdot{\color{red}1}\cdot{\color{green}\sqrt{1+\sqrt{1}}}+\({\color{green}\sqrt{1+\sqrt{1}}}\)^2=[/tex3]
[tex3]=\underbrace{1+2\sqrt{1+\sqrt{1}}+1+\sqrt{1}}_{\sqrt{1}=1}=[/tex3]
[tex3]=1+2\sqrt{1+1}+1+1=[/tex3]
[tex3]=3+2\sqrt{2}[/tex3]
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