Para n=2. Trabalhando a expressão, temos:
[tex3](\frac{n^2-1}{n^2})(\frac{(n+1)^2-1}{(n+1)^2})(\frac{(n+2)^2-1}{(n+2)^2})...(\frac{(n+98)^2-1}{(n+98)^2})[/tex3]
Perceba que o numerador de cada membro é um produto notável da soma pela diferença. Então:
[tex3](\frac{(n+1)(n-1)}{n^2})(\frac{((n+1)+1)((n+1)-1)}{(n+1)^2})...\\ \frac{(n+1)(n-1)}{n^2}.\frac{(n+2)(n)}{(n+1)^2}.\frac{(n+3)(n-1)}{(n+2)^2}...[/tex3]
Agora vem a parte da simplificação. É díficil de explicá-la por aqui, mas tente ver que, no final, sobrará apenas:
[tex3]\frac{(n-1)}{n}.\frac{(n+98+1)}{(n+98)}[/tex3]
Perceba que os termos dos tipos (n+p+1) e (n+p-1), do numerador, se anularão necessariamente com um termo do tipo (n+p), que é o único tipo de termo que está no denominador. Como temos dois termos (n+p) em cada fração, a conta fecha. Perceba ainda que o termo do tipo (n+p-1) se anulará com um termo do tipo (n+p) que já apareceu, isto é, que está em uma fração anterior. E, vice-versa, o termo do tipo (n+p+1) se anulará com um termo do tipo (n+p) que ainda não apareceu, isto é, que está em uma outra fração posterior.
Se x e y são números Reais, tais que: \frac{x^{2}+y^2}{x^{2}-y^{2}} + \frac{x^{2}-y^2}{x^{2}+y^{2}} =K. O valor de : \frac{x^{8}+y^8}{x^{8}-y^{8}} + \frac{x^{8}-2^8}{x^{8} + y^{8}} é: Respostas:...
Calcule (a) a energia de Gibbs (molar) de mistura, (b) a entropia (molar) de mistura, quando os dois componentes principais do ar (oxigênio e nitrogênio) são ...