Ensino FundamentalFração Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Fundamental devem ser postados aqui (exceto problemas de Vestibulares).

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Lukinhas27
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Jan 2020 14 15:51

Fração

Mensagem não lida por Lukinhas27 »

Efetue e simplifique a fração até torná-la irredutível:

[tex3]\frac{1}{2^2-1}+\frac{1}{3^2-1}+\frac{1}{4^2-1}+...+\frac{1}{10^2-1}[/tex3]





Resposta

36/55




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snooplammer
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Re: Fração

Mensagem não lida por snooplammer »

[tex3]\sum_{n=2}^{10} \frac{1}{(n+1)(n-1)}[/tex3]
[tex3]= \frac{1}{2}\sum_{n=2}^{10}\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n+1}[/tex3]
[tex3]=\frac{1}{2}\(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{11}\)[/tex3]

Perceba que os termos se cancelam a cada 3, mas existem 4 termos que não irão cancelar

[tex3]\frac{1}{2}\(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\)=\frac{36}{55}[/tex3]




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