Resposta
[tex3]96,72[/tex3]
Ensino Fundamental ⇒ MDC e MMC Tópico resolvido
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Lukinhas27 
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Jan 2020
09
21:44
MDC e MMC
A diferença de dois números é 24 e o m.m.c é igual a 12 vezes o seu m.d.c. Calcule esses números.
[tex3]96,72[/tex3]
[tex3]96,72[/tex3]
Jan 2020
10
15:10
Re: MDC e MMC
Boa tarde, Lukas!
Considere ambos números sendo [tex3]a, b[/tex3] , supondo que [tex3]a>b[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
a- b =24 \implies a= b+24\\
mmc(a,b) = 12mdc(a,b)
\end{cases}[/tex3]
Por substituição, temos:
[tex3]mmc(b,24+b)=12mdc(b,24+b)[/tex3]
Pelo Algoritmo de Euclides, perceba que temos
[tex3]mdc(b,24+b)=mdc(24+b-b,b)=mdc(24,b) \implies mdc(a,b) \leq 24[/tex3]
Perceba pela segunda equação, que a e b são divisíveis por 12, i.e:
[tex3]mdc(a,b) = 12[/tex3] ou [tex3]mdc(a,b)=24[/tex3]
Para o primeiro caso, temos:
[tex3]mmc(a,b) = \frac{ab}{mdc(a,b)}[/tex3]
[tex3]\frac{ab}{mdc(a,b)}=12mdc(a,b)\implies \frac{b(b+24)}{12}=12*12\implies b(b+24)=12*12*12[/tex3]
Para essa equação, temos:
[tex3]\Delta ={7488}[/tex3] , o que não nos retornará um número natural, dessa forma:
[tex3]mdc(a,b)=24[/tex3]
[tex3]\frac{ab}{mdc(a,b)}=12mdc(a,b)\implies\frac{b(b+24)}{24}=24*12\implies b(b+24)=24*24*12[/tex3]
[tex3]\Delta = 24^{2}+27648=28824[/tex3]
[tex3]b_{1}=\frac{-24+168}{2}=72[/tex3]
[tex3]b_{2}=\frac{+24+168}{2}=96[/tex3]
UFA! Espero que tenha entendido! Bons estudos! =)
Considere ambos números sendo [tex3]a, b[/tex3] , supondo que [tex3]a>b[/tex3]
[tex3]\begin{cases}
a- b =24 \implies a= b+24\\
mmc(a,b) = 12mdc(a,b)
\end{cases}[/tex3]
Por substituição, temos:
[tex3]mmc(b,24+b)=12mdc(b,24+b)[/tex3]
Pelo Algoritmo de Euclides, perceba que temos
[tex3]mdc(b,24+b)=mdc(24+b-b,b)=mdc(24,b) \implies mdc(a,b) \leq 24[/tex3]
Perceba pela segunda equação, que a e b são divisíveis por 12, i.e:
[tex3]mdc(a,b) = 12[/tex3] ou [tex3]mdc(a,b)=24[/tex3]
Para o primeiro caso, temos:
[tex3]mmc(a,b) = \frac{ab}{mdc(a,b)}[/tex3]
[tex3]\frac{ab}{mdc(a,b)}=12mdc(a,b)\implies \frac{b(b+24)}{12}=12*12\implies b(b+24)=12*12*12[/tex3]
Para essa equação, temos:
[tex3]\Delta ={7488}[/tex3] , o que não nos retornará um número natural, dessa forma:
[tex3]mdc(a,b)=24[/tex3]
[tex3]\frac{ab}{mdc(a,b)}=12mdc(a,b)\implies\frac{b(b+24)}{24}=24*12\implies b(b+24)=24*24*12[/tex3]
[tex3]\Delta = 24^{2}+27648=28824[/tex3]
[tex3]b_{1}=\frac{-24+168}{2}=72[/tex3]
[tex3]b_{2}=\frac{+24+168}{2}=96[/tex3]
UFA! Espero que tenha entendido! Bons estudos! =)
Última edição: leo890 (Sex 10 Jan, 2020 15:12). Total de 1 vez.
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Lukinhas27
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Lukinhas27
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