Ensino Fundamental ⇒ Problema com quantidade de bolas compradas. Tópico resolvido

[mariaduarte]

Uma pessoa comprou um certo número de bolas por $80; se ela tivesse comprado mais 4 bolas pelo mesmo $80, o preço de cada bola seria $1 a menos. Calcule quantas bolas comprou essa pessoa.

a) 19
b) 14
c) 12
d) 16
e) 13

[deOliveira]

Seja [tex3]n[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n[/tex3]

o número de bolas e [tex3]p[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]p[/tex3]

o preço pago por cada uma das bolas.
[tex3]\begin{cases}np=80\implies p=\frac{80}n\\(n+4)(p-1)=80\end{cases}\\(n+4)\left(\frac{80}n-1\right)=80\\80-n+\frac{320}n-4=80\\n^2+4n-320=0\\\Delta=16+4\cdot320=16+4\cdot20\cdot16=16+80\cdot16=81\cdot16\\n=\frac{-4\pm\sqrt{81\cdot16}}{2}=\frac{-4\pm36}{2}\\n=16\hspace2mmou\hspace2mmn=-20[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}np=80\implies p=\frac{80}n\\(n+4)(p-1)=80\end{cases}\\(n+4)\left(\frac{80}n-1\right)=80\\80-n+\frac{320}n-4=80\\n^2+4n-320=0\\\Delta=16+4\cdot320=16+4\cdot20\cdot16=16+80\cdot16=81\cdot16\\n=\frac{-4\pm\sqrt{81\cdot16}}{2}=\frac{-4\pm36}{2}\\n=16\hspace2mmou\hspace2mmn=-20[/tex3]

Pela natureza do problema temos que [tex3]n>0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n>0[/tex3]

[tex3]\therefore n=16[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\therefore n=16[/tex3]

Espero ter ajudado .

[mariaduarte]

+amiga você ensina bem demais, esclareço todas dúvidas

[mariaduarte]

isto é um artifício? 16+80.16=81.16

[deOliveira]

Isso é pra facilitar na hora de tirar a raiz, eu decidi deixar o 16 em evidência porqur assim ficaria mais fácil e eu não ia ter de fazer muita conta.

[mariaduarte]

acho que entendi juntou no 80 e ficou 81*16 pq números que têm raízes

[deOliveira]

É isso mesmo.
16+80*16=16(1+80)=16(81)
Aí tirar a raiz fica facinho.

[mariaduarte]

vc brinca com a matemática, vou copiar

[caju]

Olá mariaduarte. Tudo bem?

Por favor, marque a solução como aceita Isso ajuda a manter o fórum organizado para todos, e também demonstra uma gratidão para a usuária que investiu um tempo para lhe fazer a resolução

Grande abraço,
Prof. Caju