Ensino Fundamental ⇒ Números primos (Demostração)

[Lukinhas27]

Seja ''N'' um número natural qualquer que se encontra em sua forma canônica:

[tex3]N=P_1^{α_1}.P_2^{α_2}...P_n^{α_n}[/tex3]

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[tex3]N=P_1^{α_1}.P_2^{α_2}...P_n^{α_n}[/tex3]

, onde [tex3]P[/tex3]

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[tex3]P[/tex3]

são número primos.

Demostre que a soma dos divisores de um número natural qualquer ''N'' é igual a:

[tex3]S_D=\frac{{P_1}^{α _1+1}-1}{P_1-1}\cdot \frac{P_2^{α _2+1} - 1}{P_2 - 1} \cdot \cdot \cdot \frac{P_n^{α _n+1}-1}{P_n - 1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S_D=\frac{{P_1}^{α _1+1}-1}{P_1-1}\cdot \frac{P_2^{α _2+1} - 1}{P_2 - 1} \cdot \cdot \cdot \frac{P_n^{α _n+1}-1}{P_n - 1}[/tex3]

Podem fazer sem utilizar a prova de tal utilizando conceitos do ensino fundamental?