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Quadrilátero
Enviado: Seg 09 Dez, 2019 14:53
por Angelita
No gráfico,ABCD e um quadrilátero inscritível e D ponto de tangência.Calcule EC se AB=6,BC=3 e AD=8.
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a)4
b)5
c)6
d)4,5
e)5,5
Re: Quadrilátero
Enviado: Seg 09 Dez, 2019 23:15
por jvmago
Essa questão nem merece musica pelo nivel, excelente por sinal!
Existe uma propriedade que nos fala que quando um quadrilatero é inscritivel e tem um de seus segmentos tangente a uma cirucunferencia entao o ponto da prolongaçao deste lado na circunferencia será colinear com os outras dois
EM OUTRAS PALAVRAS [tex3]E,B,A[/tex3]
são colineares agora o problema fica menos complicado a primeira vista
façamos
[tex3]AE=k[/tex3]
[tex3]BE=b[/tex3]
[tex3]EC=x[/tex3]
e [tex3]CD=c[/tex3]
Pela propriedade das tangentes em [tex3]A[/tex3]
, [tex3]6k=64[/tex3]
Trace [tex3]AC[/tex3]
e [tex3]BD[/tex3]
notamos pelo teoremas do segmento tangente e pelo teoremas dos quadrilateros inscritiveis que
[tex3]BeD=BcA=BdA=\theta [/tex3]
[tex3]BdE=CaE=\alpha [/tex3]
e [tex3]EbD=\alpha +\theta [/tex3]
Por semelhança entre [tex3]\Delta ECA[/tex3]
e [tex3]\Delta ABC[/tex3]
temos
[tex3]\frac{AC}{6}=\frac{k}{AC}[/tex3]
[tex3]AC^2=6k[/tex3]
[tex3]AC=8[/tex3]
Por semelhança entre [tex3]\Delta BED[/tex3]
e [tex3]\Delta AEC[/tex3]
[tex3]\frac{BD}{8}=\frac{(x+c)}{k}[/tex3]
[tex3]\frac{BD}{8}=\frac{(x+c)}{\frac{32}{3}}[/tex3]
[tex3]BD=\frac{3(x+c)}{4}[/tex3]
AGORA OLHA ESSA MALDADE AQUI!
Aplicando ptolomeu em [tex3]ABCD[/tex3]
[tex3]3*8+6c=8*\frac{3(x+c)}{4}[/tex3]
[tex3]24+6c=6(x+c)[/tex3]
[tex3]4+c=x+c[/tex3]
[tex3]x=4[/tex3]
(Nem tudo é tão claro)
[tex3]PIMBADA[/tex3]
Re: Quadrilátero
Enviado: Qui 17 Jun, 2021 15:16
por FelipeMartin
viewtopic.php?f=4&t=95662 na verdade E,A e B não são colineares necessariamente