Ensino Fundamental ⇒ Área de uma região Tópico resolvido

[Polímero17]

Na figura abaixo temos que r é a medida do raioda circunferências e arcos AB= BC =CD= DE =EF =FA. Calcule a região. Pintada de laranja.

A resposta é essa que esta ao lado da figura.

[petras]

Polímero17,
[tex3]\mathsf{S_{Hexagono Regular}-S_{TriÂngulo Equilátero}\rightarrow l_H=r, l_T=r\sqrt{3}\\
\frac{6l_{H}^2\sqrt{3}}{4}-\frac{l_{T}^2\sqrt{3}}{4}=\frac{6r^2\sqrt{3}}{4}-\frac{(r\sqrt{3})^2.\sqrt{3}}{4}=\boxed{\mathsf{\color{Red}\frac{3r^2\sqrt{3}}{4}}}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{S_{Hexagono Regular}-S_{TriÂngulo Equilátero}\rightarrow l_H=r, l_T=r\sqrt{3}\\
\frac{6l_{H}^2\sqrt{3}}{4}-\frac{l_{T}^2\sqrt{3}}{4}=\frac{6r^2\sqrt{3}}{4}-\frac{(r\sqrt{3})^2.\sqrt{3}}{4}=\boxed{\mathsf{\color{Red}\frac{3r^2\sqrt{3}}{4}}}}[/tex3]

[Polímero17]

Por favor vc pode detalhar essa questão? Eu não entendi.

[petras]

Polímero17,

A área pintada é a área de um hexágono regular menos a área do triângulo equilátero

Basta aplicar a fórmula das duas áreas.
Lado de um hexágono regular é igual ao raio da circunferência circunscrita.
A área de um hexágono regular é igual a 6x a área de um triângulo equilátero,

O triângulo AEC é equilátero e o lado do triângulo equilátero é igual ao raio da circunferência circunscrita vezes [tex3]\sqrt{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

A área de um triângulo equilátero =[tex3]\frac{l^2\sqrt{3}}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{l^2\sqrt{3}}{4}[/tex3]