Ensino FundamentalAlgebra Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Fundamental devem ser postados aqui (exceto problemas de Vestibulares).

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botelho
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Algebra

Mensagem não lida por botelho »

Se (x²+y²)³=(x³+y³)²,calcule o valor de ([tex3]\frac{x}{y} - \frac{y}{x}[/tex3] )².
a)[tex3]\frac{4}{9}[/tex3]
b)[tex3]\frac{1}{9}[/tex3]
c)[tex3]\frac{5}{9}[/tex3]
d)2
e)1
Resposta

a




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rodBR
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Jan 2020 12 01:31

Re: Algebra

Mensagem não lida por rodBR »

[tex3](x^2+y^2)^3=(x^3+y^3)^2\\
\cancel {x^6}++3x^4y^2+3x^2y^4+\cancel{y^6}=\cancel{x^6}+2x^3y^3+\cancel{y^6}\\
3x^2y^2(x^2+y^2)=2x^3y^3\\
3(x^2+y^2)=2xy\\
\boxed{\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{2}{3}} \ \ (*)\\
[/tex3]
Trabalhando a expressão que foi pedida:
[tex3]E=\(\frac{x}{y}-\frac{y}{x}\)^2\\
E=\(\frac{x^2-y^2}{xy}\)^2\\
E=\frac{x^4-2x^2y^2+y^4}{x^2y^2}\\
E=\frac{x^4+y^4}{x^2y^2}-\frac{2x^2y^2}{x^2y^2}\\
E=\frac{(x^2+y^2)^2-2x^2y^2}{x^2y^2}-2\\
E=\frac{(x^2+y^2)^2}{x^2y^2}-\frac{2x^2y^2}{x^2y^2}-2\\
E=\frac{(x^2+y^2)^2}{x^2y^2}-2-2\\
E=\(\frac{x^2+y^2}{xy}\)^2-4[/tex3]
Substituindo [tex3](*)[/tex3] , segue que:
[tex3]E=\(\frac{2}{3}\)^2-4\\
E= \frac{4}{9}-4\\
\boxed{\boxed{E=-\frac{32}{9}}}[/tex3]








att>>rodBR



"Uma vida sem questionamentos não merece ser vivida".

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