Divide-se uma circunferência que tem 10 cm de diâmetro em seis partes iguais. Escolhem-se três pontos alternados dessa divisão, os quais são unidos com segmentos de reta.Determine a medida de cada um desses segmentos e represente a situação proposta pelo problema através de desenho.
Resposta: 5 raiz de 3 cm
Ensino Fundamental ⇒ Hexágono regular inscrito Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Nov 2019
07
21:43
Re: Hexágono regular inscrito
Veja, na figura, que os triângulos DEF, FAB e CBD são congruentes pelo caso L.A.L
Logo, os segmentos em preto possuem a mesma medida.
Veja que cada um desses 3 triângulos são isósceles de ângulos 120, 30 e 30.
Como no Hexágono regular o raio do círculo circunscrito é igual ao lado do Hexágono, então o lado vale 5.
Fazendo lei dos Cossenos em qualquer desses 3 triângulos:
(Seja x a medida do segmento em preto)
[tex3]x^2 = 5^2 + 5^2 -2.5.5.cos120 \rightarrow x^2 = 50 -50(\frac{-1}{2}) [/tex3]
[tex3]x^2 = 50 + 25 \rightarrow x^2 = 75 \rightarrow x = 5\sqrt3 [/tex3]
Logo, os segmentos em preto possuem a mesma medida.
Veja que cada um desses 3 triângulos são isósceles de ângulos 120, 30 e 30.
Como no Hexágono regular o raio do círculo circunscrito é igual ao lado do Hexágono, então o lado vale 5.
Fazendo lei dos Cossenos em qualquer desses 3 triângulos:
(Seja x a medida do segmento em preto)
[tex3]x^2 = 5^2 + 5^2 -2.5.5.cos120 \rightarrow x^2 = 50 -50(\frac{-1}{2}) [/tex3]
[tex3]x^2 = 50 + 25 \rightarrow x^2 = 75 \rightarrow x = 5\sqrt3 [/tex3]
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