Ensino Fundamental ⇒ Hexágono regular inscrito Tópico resolvido

[Polímero17]

Divide-se uma circunferência que tem 10 cm de diâmetro em seis partes iguais. Escolhem-se três pontos alternados dessa divisão, os quais são unidos com segmentos de reta.Determine a medida de cada um desses segmentos e represente a situação proposta pelo problema através de desenho.

Resposta: 5 raiz de 3 cm

[jpedro09]

Veja, na figura, que os triângulos DEF, FAB e CBD são congruentes pelo caso L.A.L

Logo, os segmentos em preto possuem a mesma medida.

Veja que cada um desses 3 triângulos são isósceles de ângulos 120, 30 e 30.

Como no Hexágono regular o raio do círculo circunscrito é igual ao lado do Hexágono, então o lado vale 5.

Fazendo lei dos Cossenos em qualquer desses 3 triângulos:

(Seja x a medida do segmento em preto)

[tex3]x^2 = 5^2 + 5^2 -2.5.5.cos120 \rightarrow x^2 = 50 -50(\frac{-1}{2}) [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2 = 5^2 + 5^2 -2.5.5.cos120 \rightarrow x^2 = 50 -50(\frac{-1}{2}) [/tex3]

[tex3]x^2 = 50 + 25 \rightarrow x^2 = 75 \rightarrow x = 5\sqrt3 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2 = 50 + 25 \rightarrow x^2 = 75 \rightarrow x = 5\sqrt3 [/tex3]