Uma circunferência tem 10pi de comprimento, determine
A)a medida do cateto maior de um triângulo retângulo inscrito nessa circunferência, sabendo que o menor cateto tem a mesma medida da mediana relativa à hipotenusa
b) a área desse triângulo
Ensino Fundamental ⇒ Triangulo inscrito Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Out 2019
06
20:34
Re: Triangulo inscrito
O comprimento da circunferência é [tex3]2\pi R[/tex3]
a) Um triângulo retângulo inscrito em uma circunferência sempre terá sua hipotenusa sendo um diâmetro, então a hipotenusa é [tex3]2R=10[/tex3] . Sabemos também que em todo triângulo retângulo a mediana relativa à hipotenusa mede a metade desta, justamente pelo fato anterior, veja que ela é o raio da circunferência e será a metade do diâmetro que é a hipotenusa, então a mediana será [tex3]5[/tex3] , assim como o cateto menor de acordo com o problema.
Usamos Pitágoras para achar o outro cateto: [tex3]10^2=5^2+x^2\rightarrow x=5\sqrt3[/tex3]
Esse é o famoso triângulo retângulo "egípcio", no qual os ângulos não retos são [tex3]30\degree[/tex3] e [tex3]60\degree[/tex3] , e o cateto menor vale a metade da hipotenusa.
b) [tex3]A=\frac{5\cdot5\sqrt3}{2}=\frac{25\sqrt3}{2}[/tex3]
, então: [tex3]2\pi R=10\pi\rightarrow R=5[/tex3]
a) Um triângulo retângulo inscrito em uma circunferência sempre terá sua hipotenusa sendo um diâmetro, então a hipotenusa é [tex3]2R=10[/tex3] . Sabemos também que em todo triângulo retângulo a mediana relativa à hipotenusa mede a metade desta, justamente pelo fato anterior, veja que ela é o raio da circunferência e será a metade do diâmetro que é a hipotenusa, então a mediana será [tex3]5[/tex3] , assim como o cateto menor de acordo com o problema.
Usamos Pitágoras para achar o outro cateto: [tex3]10^2=5^2+x^2\rightarrow x=5\sqrt3[/tex3]
Esse é o famoso triângulo retângulo "egípcio", no qual os ângulos não retos são [tex3]30\degree[/tex3] e [tex3]60\degree[/tex3] , e o cateto menor vale a metade da hipotenusa.
b) [tex3]A=\frac{5\cdot5\sqrt3}{2}=\frac{25\sqrt3}{2}[/tex3]
Última edição: lookez (Dom 06 Out, 2019 20:37). Total de 3 vezes.
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