Ensino FundamentalTriangulo inscrito Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Fundamental devem ser postados aqui (exceto problemas de Vestibulares).

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
Polímero17
Veterano
Mensagens: 301
Registrado em: Sex 07 Dez, 2018 23:31
Última visita: 30-08-23
Out 2019 06 19:45

Triangulo inscrito

Mensagem não lida por Polímero17 »

Uma circunferência tem 10pi de comprimento, determine
A)a medida do cateto maior de um triângulo retângulo inscrito nessa circunferência, sabendo que o menor cateto tem a mesma medida da mediana relativa à hipotenusa
b) a área desse triângulo




Avatar do usuário
lookez
2 - Nerd
Mensagens: 240
Registrado em: Dom 31 Mar, 2019 16:46
Última visita: 21-03-24
Out 2019 06 20:34

Re: Triangulo inscrito

Mensagem não lida por lookez »

O comprimento da circunferência é [tex3]2\pi R[/tex3] , então: [tex3]2\pi R=10\pi\rightarrow R=5[/tex3]

a) Um triângulo retângulo inscrito em uma circunferência sempre terá sua hipotenusa sendo um diâmetro, então a hipotenusa é [tex3]2R=10[/tex3] . Sabemos também que em todo triângulo retângulo a mediana relativa à hipotenusa mede a metade desta, justamente pelo fato anterior, veja que ela é o raio da circunferência e será a metade do diâmetro que é a hipotenusa, então a mediana será [tex3]5[/tex3] , assim como o cateto menor de acordo com o problema.
Usamos Pitágoras para achar o outro cateto: [tex3]10^2=5^2+x^2\rightarrow x=5\sqrt3[/tex3]
Esse é o famoso triângulo retângulo "egípcio", no qual os ângulos não retos são [tex3]30\degree[/tex3] e [tex3]60\degree[/tex3] , e o cateto menor vale a metade da hipotenusa.

b) [tex3]A=\frac{5\cdot5\sqrt3}{2}=\frac{25\sqrt3}{2}[/tex3]
circ.png
circ.png (11.42 KiB) Exibido 1098 vezes

Última edição: lookez (Dom 06 Out, 2019 20:37). Total de 3 vezes.



Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “Ensino Fundamental”