Ensino Fundamental ⇒ inequação Tópico resolvido

[Michelly123]

Juliana comprou determinada quantidade de garrafinhas
de água mineral por R$ 180,00, e vendeu todas, exceto
seis, durante as comemorações de Carnaval na cidade
de São Luiz do Paraitinga, obtendo assim um lucro de
R$ 2,00 por garrafinha. Com o dinheiro que ela recebeu
com as vendas, acabou comprando 30 garrafinhas de
água a mais do que na compra anterior, pagando o mes-
mo valor por garrafinha. Nas condições apresentadas, o
preço de custo de cada garrafinha foi de:
A R$ 8,00
B R$ 4,00
C R$ 3,00
D R$ 2,00
E R$ 1,00

Resposta

---

C

[Deleted User 23699]

Olá.
Seja x o preço de cada garrafinha.
Ela inicia o problema com 180 reais.
Com esses 180 reais, ela consegue comprar 180/x garrafinhas.
Ela consegue vender (180/x) - 6 garrafinhas.

Portanto, ela consegue de volta o valor dessas garrafinhas que ela vendeu mais os dois reais de lucro sob cada garrafinha.
Portanto,
Ela consegue:
[(180/x) - 6](x+2) reais

Com esse dinheiro, ela compra (180/x) + 30 garrafinhas pelo mesmo preço x.

Então,
(180/x) + 30 = [(180/x)-6](x+2)/x
180 + 30x = 180 + (360/x) - 6x - 12
36x = 360/x + 12
36x^2 - 12x - 360 = 0
Esse x dá aproximadamente 3.

Talvez a resposta não tenha dado exato pela parte "obtendo assim um lucro de
R$ 2,00 por garrafinha". Pela lógica, interpretei como por garrafinha VENDIDA. Todavia, quem sabe o autor da questão pode ter pensado em por garrafinha COMPRADA. No segundo caso, não fiz as contas.
Posso ter deixado passar algo.

Espero ter ajudado.

[petras]

Michelly123,
Zhadnyy, você errou no sinal das contas

[tex3]\mathsf{\frac{180}{x}+30=(\frac{180}{x}-6).(x+2)\\
\frac{(180+30x)\cdot x}{\cancel{x}}=\frac{(180-6x)}{\cancel{x}}(x+2)\\
\cancel{180x}+30x^2=\cancel{180x}+360-6x^2-12x\\
36x^2+12x-360=0\rightarrow 3x^2+x-30=0\\
\cancel{x = -\frac{20}{6}}(não~atende)~ou~\boxed{\mathsf{\color{Red}x = 3,00}}
}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{\frac{180}{x}+30=(\frac{180}{x}-6).(x+2)\\
\frac{(180+30x)\cdot x}{\cancel{x}}=\frac{(180-6x)}{\cancel{x}}(x+2)\\
\cancel{180x}+30x^2=\cancel{180x}+360-6x^2-12x\\
36x^2+12x-360=0\rightarrow 3x^2+x-30=0\\
\cancel{x = -\frac{20}{6}}(não~atende)~ou~\boxed{\mathsf{\color{Red}x = 3,00}}
}[/tex3]

[mariaduarte]

não entendi porque (180 +30x)/x multiplicou por x na 2ª linha

[petras]

mariaduarte, Na primeira linha faltou um x, mas a questão já estava fechada e não consegui editar.
[tex3]\mathsf{(\frac{180}{x}+30){\color{red}x}=(\frac{180}{x}-6).(x+2)\\
}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{(\frac{180}{x}+30){\color{red}x}=(\frac{180}{x}-6).(x+2)\\
}[/tex3]

Esse x é o valor unitário de cada garrafa. E por que estamos multiplicando no primeiro membro?
Algebricamente o que foi feito é o seguinte:
o valor arrecadado com o lucro (vendeu todas, exceto seis, ... obtendo assim um lucro de R$ 2,00 por garrafinha) é o mesmo valor que ele gastou na compra das garrafas (Com o dinheiro que ela recebeu com as vendas, acabou comprando 30 garrafinhas de água a mais do que na compra anterior)

Valor arrecadado com o lucro [tex3]\mathsf{(\frac{180}{x}-6).(x+2)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{(\frac{180}{x}-6).(x+2)}[/tex3]

[tex3]\rightarrow [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow [/tex3]

Número de garrafas vendidas x valor
Valor gasto com as 30 garrafas a mais [tex3]\mathsf{(\frac{180}{x}+30).(x)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{(\frac{180}{x}+30).(x)}[/tex3]

[tex3]\rightarrow [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow [/tex3]

Número de garrafas compradas x valor

[mariaduarte]

amigo copio todos seus exercicios . obrigada por responder , hoje voltei ver e havia chegado a essa conclusão