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b)[tex3]\sqrt{2}[/tex3]
c)[tex3]\sqrt{3}[/tex3]
d)2
e)2 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
Resposta
a
Ensino Fundamental ⇒ Circunferência
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Flavio2020 
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Set 2019
12
22:53
Circunferência
Calcular a relação das áreas das regiões ATO` e O`RO, se T e R são pontos de tangência.
a)1
b)[tex3]\sqrt{2}[/tex3]
c)[tex3]\sqrt{3}[/tex3]
d)2
e)2 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
a
b)[tex3]\sqrt{2}[/tex3]
c)[tex3]\sqrt{3}[/tex3]
d)2
e)2 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
a
Set 2019
19
21:27
Re: Circunferência
Sendo z o raio da circunferência maior e r o raio da circunferência menor
[tex3]OO'=z-r[/tex3]
[tex3]O'R=r[/tex3]
[tex3]OR^2=(z-r)^2-r^2[/tex3]
[tex3]OR=\sqrt{z^2-2zr}[/tex3]
[tex3]O'A^2=(OA-O'R)^2+OR^2[/tex3]
[tex3]O'A^2=(z-r)^2+\sqrt{z^2-2rzr}^2[/tex3]
[tex3]O'A^2=2z^2-4zr+r^2[/tex3]
[tex3]O'A^2=AT^2+O'T^2[/tex3]
[tex3]2z^2-4zr+r^2=AT^2+r^2[/tex3]
[tex3]AT=\sqrt{2z^2-4zr}=\sqrt2.\sqrt{z^2-2zr}[/tex3]
[tex3]A_{\Delta ATO'}=\frac{AT.O'T}{2}=\frac{r.\sqrt2.\sqrt{z^2-2zr}}{2}[/tex3]
[tex3]A_{\Delta O'RO}=\frac{O'R.OR}{2}=\frac{r.\sqrt{z^2-2zr}}{2}[/tex3]
[tex3]\frac{A_{\Delta ATO'}}{A_{\Delta O'RO}}=\sqrt2[/tex3]
[tex3]OO'=z-r[/tex3]
[tex3]O'R=r[/tex3]
[tex3]OR^2=(z-r)^2-r^2[/tex3]
[tex3]OR=\sqrt{z^2-2zr}[/tex3]
[tex3]O'A^2=(OA-O'R)^2+OR^2[/tex3]
[tex3]O'A^2=(z-r)^2+\sqrt{z^2-2rzr}^2[/tex3]
[tex3]O'A^2=2z^2-4zr+r^2[/tex3]
[tex3]O'A^2=AT^2+O'T^2[/tex3]
[tex3]2z^2-4zr+r^2=AT^2+r^2[/tex3]
[tex3]AT=\sqrt{2z^2-4zr}=\sqrt2.\sqrt{z^2-2zr}[/tex3]
[tex3]A_{\Delta ATO'}=\frac{AT.O'T}{2}=\frac{r.\sqrt2.\sqrt{z^2-2zr}}{2}[/tex3]
[tex3]A_{\Delta O'RO}=\frac{O'R.OR}{2}=\frac{r.\sqrt{z^2-2zr}}{2}[/tex3]
[tex3]\frac{A_{\Delta ATO'}}{A_{\Delta O'RO}}=\sqrt2[/tex3]
Set 2019
20
00:49
Re: Circunferência
Como pode garantir que o prolongamento do segmento OO' até o arco AB irá atingir o ponto de tangência das circunferências para afirmar que [tex3]OO'=z-r[/tex3] ? a circunferência menor não está perfeitamente inscrita no setor circular de 90° da maior, ela está saindo um pouco para a esquerda.
Última edição: lookez (Sex 20 Set, 2019 00:52). Total de 1 vez.
Set 2019
21
16:44
Re: Circunferência
há um vídeo cujo link segue abaixo com a a resolução desta questão
https://www.youtube.com/watch?v=1DR3VOpH-DY
https://www.youtube.com/watch?v=1DR3VOpH-DY
Set 2019
21
20:21
Re: Circunferência
Quando temos duas circunferências tangentes uma à outra, traçando uma reta partindo do centro de uma circunferência passando pelo ponto de tangencia, esta reta também passará pelo centro da outra circunferência.lookez escreveu: ↑Sex 20 Set, 2019 00:49Como pode garantir que o prolongamento do segmento OO' até o arco AB irá atingir o ponto de tangência das circunferências para afirmar que ? a circunferência menor não está perfeitamente inscrita no setor circular de 90° da maior, ela está saindo um pouco para a esquerda.
Set 2019
21
20:40
Re: Circunferência
Tem razão, desculpe, é que como não foi indicado um ponto de tangência na figura a interpretação ficou confusa. No vídeo resolução que o camarada geobson linkou a questão vem com o ponto de tangência Q, fica bem mais claro. Obrigado!jedi escreveu: ↑Sáb 21 Set, 2019 20:21Quando temos duas circunferências tangentes uma à outra, traçando uma reta partindo do centro de uma circunferência passando pelo ponto de tangencia, esta reta também passará pelo centro da outra circunferência.lookez escreveu: ↑Sex 20 Set, 2019 00:49Como pode garantir que o prolongamento do segmento OO' até o arco AB irá atingir o ponto de tangência das circunferências para afirmar que ? a circunferência menor não está perfeitamente inscrita no setor circular de 90° da maior, ela está saindo um pouco para a esquerda.
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