Ensino FundamentalAritmética, operação com os naturais Tópico resolvido

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MedeirosU
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Aritmética, operação com os naturais

Mensagem não lida por MedeirosU » Ter 10 Set, 2019 09:54

Um filho estava de férias nos Estados Unidos, quando percebeu que precisava de dinheiro. Assim, resolveu pedir ao pai, que estava no Brasil, determinada quantia de dinheiro. Ao enviar a correspondência, por questões de segurança, enviou ao pai de forma criptografada a quantidade de dinheiro de que precisava. Sabe-se que tal valor é o resultado da seguinte adição:
S E N D
+ M O R E
= M O N E Y
Dessa forma, de que quantia o filho necessitava?
Obs.: Sabe-se que cada letra corresponde a um algarismo de 0 a 9 e que letras diferentes correspondem a algarismos diferentes.
Resposta

10.652



“Deus não escolhe os capacitados, capacita os escolhidos. Fazer ou não fazer algo só depende de nossa vontade e perseverança.” - ALBERT EINSTEIN

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lookez
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Re: Aritmética, operação com os naturais

Mensagem não lida por lookez » Ter 10 Set, 2019 11:19

Questão bem conhecida, deixo aqui uma resolução do site http://www.cinoto.com.br/website/racioc ... 68?id=3306
A resposta está diferente pois a pergunta é outra mas o processo é o mesmo.

Na soma SEND + MORE = MONEY, onde cada letra representa um algarismo diferente, podemos afirmar que a soma dos algarismos utilizados na operação codificada é igual a?

Resolução:

Essa tem que ir fazendo algumas tentativas. Sabemos que cada letra tem que valer um número diferente. Primeiro vamos começar com a letra M de money:

  SEND
+ MORE
-----------
 MONEY



Somando S + M nas casas dos milhares teremos um número de 2 algarismos. Mas se as duas parcelas da soma fossem 9999 a soma não chegaria a 20000, então M só pode ser igual a 1.

  SEND
+ 1ORE
-----------
 1ONEY



Agora podemos ver O e S. Como a segunda parcela começa com 1, ao somarmos S temos que ter um número de 2 algarismos, então mesmo que venha 1 da soma das centenas E + O, S só poderá ser 8 ou 9. Pode acontecer várias coisas:

a) pode vir 1 da soma anterior e S = 8

b) pode vir 1 da soma anterior e S = 9

c)pode não vir nada da soma anterior e S = 9



Temos que ver caso a caso:

a) Para vir 1 da soma anterior, se S = 8, quando somado com 1 da segunda parcela ficaríamos com 10:

  8END
+ 1ORE
-----------
 10NEY



Mas aí como O = 0, na segunda parcela temos um zero na casa da centena e aí como E pode ser no máximo 9, somado com zero daria 10, mas aí N = 0 e não pode porque O já é zero. Então essa não é possível.



b) Se S = 9 e vem um da soma anterior, temos:

  9END
+ 1ORE
-----------
 11NEY



Só que isso também não dá porque M = 1 então O não pode ser 1.



c) Se S = 9 e não vem 1:

  9END
+ 10RE
-----------
 10NEY



Aí tudo bem, esse caso pode e só esse pode. Então concluímos que S = 9 e O = 0.



Agora vamos ver a letra R. Veja que Como na casa das centenas estamos somando E + zero = N, tem que vir um das dezenas, ou então o E seria igual a N. E isso quer dizer que N é um número uma unidade maior que E. Aí temos várias hipóteses:

a) E = 7, N = 8

b) E = 6, N = 7

c) E = 5, N = 6

d) E = 4, N = 5

e) E = 3, N = 4

f) E = 2, N = 3



E agora vamos ver uma por uma:

a) E = 7, N = 8

  978D
+ 10R7
-----------
 1087Y



Nesse caso R teria que ser 8 ou 9, para somar com 8 da dezena da primeira parcela e dar 17. Mas não pode ser 8 porque N = 8 e não pode ser 9 porque S = 9. Essa não dá.



b) E = 6, N = 7

  967D
+ 10R6
-----------
 1076Y



Mas novamente R não pode ser 9 e pra ser 8 tinha que vir 1 da outra soma. Aí como D somado com 6 tem que ir 1 ele tem que ser maior que 3. Mas se for D = 4, teríamos Y = 0 e não pode. Se D = 5, Y = 1 e também não pode. D = 6 não pode, porque E = 6. E também N = 7, R = 8 e S = 9. Então não tem jeito também.



c) E = 5, N = 6

  956D
+ 10R5
-----------
 1065Y



Novamente R não pode ser 9. Mas nesse caso pode ser 8, vindo 1 da soma anterior.



Nas alternativas d), e) e f) é amesma coisa que no item c). R não pode ser 9 em nenhum caso. E pra ser 8:

  945D
+ 1084
-----------
 1054Y



Y não pode ser 0 nem 1 que já são outras letras e D não pode ser 8 nem 9.

  934D
+ 1083
-----------
 1043Y



D não pode ser menor que 7 e não pode ser 8 nem 9, mas se for 7 Y seria zero e não pode.

  923D
+ 10R2
-----------
 1032Y



D só poderia ser 8 e 9 pra ir 1, mas não pode.



Então só podemos ter R = 8 da alternativa c), quando E = 5 e N = 6.

  956D
+ 1085
-----------
 1065Y



Agora como tem que ir 1 da soma das unidades D + 5, D só pode ser maior que 4. Mas já saíram 5, 6, 8 e 9, então D só pode ser 7.

  9567
+ 1085
-----------
 1065Y



Nesse caso temos que Y = 2.

  9567
+ 1085
-----------
 10652



Os algarismos que apareceram são:

O = 0

M = 1

Y = 2

E = 5

N = 6

D = 7

R = 8

S = 9



E somando tudo temos:

= 0 + 1 + 2 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9

= 38

Última edição: lookez (Ter 10 Set, 2019 11:27). Total de 3 vezes.



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